Matematicas derivacion

EXAMEN FINAL Cálculo Diferencial MATE-109, -110, -111 Noviembre 2003 NOMBRE: Juro solemnemente abstenerme de copiar o de incurrir en actos que puedan conducir a la trampa o al fraude en las pruebasacadémicas. Firma: PARTE I Forma A Tiempo: 75 minutos 15 preguntas Haga sus cálculos y conteste en el mismo cuadernillo

1.

Si ln(5x−2) – 2ln3 = 1 entonces x = e+8 2 6e + 2 (A) (B) (C) 5 5 5
2  ( x − 9) /( x − 3) Si f ( x) =   9 

(D)

18 + e 45

(E)

9e + 2 5

2.

si x ≠ 3 si x = 3

¿Cuáles de las siguientes afirmaciones es cierta respecto a f ? I. lim f ( x ) existe.
x→3II. f(3) existe. III. f(x) es continua en x = 3. (A) Ninguna 1  1 3. lim − 2 t  = t → 0 t te  (A) 0 4. (B) 1 (C) 2 (D) +∞ (E) ∞ − ∞ (B) Sólo I (C) Sólo II (D) Sólo I y II (E) I, II y IIISi f(x) = eπ, entonces f ’(x) = (A) πeπ -1 (B) 0 (C) eπ (D) 1 (E) eπ lnπ

5. Si f(x) es una función diferenciable tal que: f(0) = −5, f(1) = 10, f(3) = −10 y lim f ( x ) = 0 , ¿cuál(es) de
x→ ∞las siguientes afirmaciones es(son) cierta(s)? I. Existen a y b diferentes tales que f(a) = f(b) = 0 II. Existen c y d diferentes tales que f ´ (c) = f ’ (d) = 0 III. lim f ' ( x ) = 0
x→ ∞

(A)Sólo I

(B) Sólo III

(C) Sólo I y II

(D) Sólo I y III

(E) I, II y III

6. La pendiente de la recta tangente a la curva f(x) = ex que pasa por el origen es: (A) 0 (B) 1 (C) e (D) 1/e (E) e27. Si f ( x) =

tan x 3x

, entonces la derivada, f ’(x) = ln 3 tan x − sec 2 x 3x (E) 3
−x 2

(A)

sec 2 x

3x 2 (D) 3 − x (sec x − tan x )

(B)

(C)

3 x sec 2 x − 3 x tan x 32x(sec x − ln 3 tan x)

8. Si la gráfica de f(x) es: y

x

Entonces la gráfica que mejor representa la función inversa, f −1 (x), es:

(A)

y

(B)

y

(C)

y

x

x

x

(D)y

(E)

y

x

x

1 9. lim 2t sen   = →0 t  3t  (A) 0

(B) 3/2

(C) 2/3

(D)

+∞

(E) no existe

10.En un triángulo rectángulo, el cateto a crece a 2 cm/min, mientras...