Matematicas Discreta

CAPITULO # 1 CONJUNTOS CONCEPTO Intuitivamente se considera que un conjunto es una reunión o una colección de varios elementos bien definidos. ELEMENTOS Los objetos que constituyen o forman parte de un conjunto se denominan elementos. Los conjuntos de denotan con letras mayúsculas: A, B,C,D……. y los elementos con letras minúsculas.
Ejemplos:

A={

}

B={

}

C= {a, b, c, d, e}CLASES DE CONJUNTOS Existen diferentes clases de conjuntos, entre ellos citamos los siguientes: CONJUNTO UNIVERSO El conjunto universo se representa por la letra mayúscula U y esta formado por todos los elementos de los conjuntos que estemos considerando. Ejemplo: Sean: A={2, 3, 4, 5}; B={1, 3, 4}; C={2, 3, 7} El conjunto universo es: U={1, 2, 3, 4, 5, 7}; es decir abarca todos los elementos posibles.U={Las letras del alfabeto} U={Los cantones de Manabí}
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U={Las vocales} U={Los animales domésticos}

CONJUNTO VACIO

Se llama conjunto vacío al que carece de elementos. Se representa po {}, Ø. Ejemplo: T= {x/x es un estudiante Universitario de 5 años de edad} El conjunto T tiene por elementos los x tales que x es un estudiante Universitario de5 años de edad; es igual al conjunto vacío; de modo que no existen en la Universidad estudiantes de 5 años de edad, por lo tanto el conjunto T es un conjunto vacío y se representa por: T= Ø T=() Ø={Estudiante Universitario de 5 años de edad} Ø={año de 15 meses} Ø={abuela de 10 años de edad} Ø={país piña} Ø={dia de 28 horas}

CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS

Dado los siguientes conjuntos: M={losmeses del año} N={los números naturales} P={los países de América del Sur} Q={los números impares} Si definimos los conjuntos N y Q nunca llegaremos a nombrar su último elemento, pues siempre es posible enumerar uno o más. Estos conjuntos se llaman INFINITOS, porque “tienen principio y no tiene fin”.
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N={0, 1, 2, 3, 4, 5,…} Q={1, 3, 5, 7, 9} Secierra la llave después de los puntos suspensivos para indicar que no hay último elemento. Se llaman conjuntos FINITOS, a los que “tienen principio y tienen fin”. Y a continuación de los puntos suspensivos se escribe el último elemento, ejemplos (M, P)M={enero, febrero, marzo,……………………………., diciembre} P= {Argentina, Brasil, Ecuador,……………………….., Uruguay}

CONJUNTO UNITARIO.- Es aquel conjunto queposee un solo elemento. Ejemplo: A= {El sol} B= {La luna} C= {a} D= {Planeta tierra} E= {7}

SUBCONJUNTO Sean los conjuntos A={ 0, 1, 2, 3, 5, 8 } y B={ 1, 2, 5 } En este caso decimos que B esta contenido en A, o que B es subconjunto de A. En general si A y B son dos conjuntos cualesquiera, decimos que B es un subconjunto de A si todo elemento de B lo es de A también. Por lo tanto si B es unsubconjunto de A se escribe B Ì A. Si B no es subconjunto de A se indicará con una diagonal Ë . Note que Î se utiliza solo para elementos de un conjunto y Ì solo para conjuntos.

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CONJUNTOS U= {Los meses del año} A= {Mayo, Junio, Julio} U= {Útiles escolares} B= {Hoja, Regla, Lápiz} U= {Las estaciones del año} C={Verano, Otoño, Invierno} U= {Lasestaciones del año} D= {1, 2, 3, 4, 5} U= {1, 2, 3, 4, 5} E= {a, b, c, d, e} U= {El alfabeto}

SUBCONJUNTOS

Todo conjunto es subconjunto de si mismo.

RELACIÓN DE PERTENENCIA (∈) Se dice que todo elemento de un conjunto pertenece a dicho conjunto si forma parte del conjunto en mención y para indicar esto lo representamos de la siguiente manera ∈∈∈y en contrario de no pertenencia ∉∉∉ Ejemplo: A={d, u, r, o} De donde: d ∈A Se lee “d pertenece al conjunto A “ u∈∈∈A Se lee “u pertenece al conjunto A” s∉∉∉A Se lee “s no pertenece al conjunto A”

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EJEMPLOS 1. CONJUNTO UNITARIO Es aquel conjunto que tiene un solo elemento. Ejemplos:

2. CONJUNTO VACIO (O NULO) Es aquel conjunto que no tiene elementos.

Ejemplo: A = {es el conjunto de aves...