Matematicas Discretas Algebra Booleana

CARRERA ING. EN INFORMÁTICA
“MATEMÁTICAS DISCRETAS”

UNIDAD 4
ÁLGEBRA BOOLEANA




2012


CONTENIDO

Paginas
Introducción………………………………………………………………………….4
4.1 Teoremas y postulados ……………………………………………………….5
4.1.1 Propiedad de cierre
4.1.2 Ley asociativa
4.1.3 Ley conmutativa
4.1.4 Elemento identidad
4.1.5 Inversa
4.1.6 Ley distributiva
4.2 Optimización deexpresiones booleanas…………………………………..7
4.3 Aplicación del álgebra booleana (con compuertas lógicas)……….…..9
4.3.1 Compuerta IF…………………………………………………………….……10
Imagen 1
4.3.2 Compuerta NOT
Imagen 2
4.3.3 Compuerta AND………………………………………………………………11
Imagen 3
4.3.4 Compuerta OR
Imagen 4
4.3.5 Compuerta NAND…………………………………………………………….12
Imagen 5
4.3.6 Compuerta NOR
Imagen 6
4.3.7 CompuertaXOR………………………………………………………………13
Imagen 7
4.3.8 Compuerta NXOR
Imagen 8

II

4.4 Minitérminos y maxitérminos………………………………………………14
4.4.1 Maxitérmino
Imagen 9
4.4.2 Minitérmino……………………………………………………………………15
Imagen 10
4.5 Representación de expresiones booleanas con circuitos lógicos…16
4.5.1 And
Imagen 11
4.5.2 Or………………………………………………………………………………17
Imagen 12
4.5.3 Not……………………………………………………………………………..18
Imagen 13Conclusiones………………………………………………………………………20
Referencias…………………………………………………………………………21

III

INTRODUCCIÓN

En el siguiente documento se presentaran algunos temas referentes a conjuntos, lo más destacado de la unidad y que veremos en el transcurso. Un conjunto es una colección de objetos considerada como un objeto. Los objetos de la colección pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc.Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto, también dentro de este documento se explica las características de los conjuntos operaciones entre ellos y aplicaciones que pueden llegar a tener.

4.1 TEOREMAS Y POSTULADOS
4.1.1  PROPIEDAD DE CIERRE.
Para un conjunto s se dice que es cerrado para un operador binario si para cada elemento de S el operador binarioespecifica una regla para obtener un elemento único de S.
Para el conjunto N = {1,2,3,4,…} es cerrado con respecto al operador binario (+) por las reglas de la adición aritmética, ya que para que cualquier elemento a,b pertenecientes a N por la operación a + b = c el conjunto de los números naturales no está cerrado con respecto al operador binario (-) por la regla de la resta aritmética, debidoa que 2-3 = -1 y 2,3 pertenecen a N pero -1 no pertenece a N.
4.1.2  LEY ASOCIATIVA.
El operador binario (*) es un conjunto S es asociativo siempre que x*y*z = x*(y*z)  para toda x, y pertenecientes a S.
4.1.3  LEY CONMUTATIVA.
Un operador binario (*) para un conjunto S es conmutativo siempre que:
x*y = y*x  para toda x,y pertenecientes a S.
4.1.4  ELEMENTO IDENTIDAD.
El conjunto Stendrá un elemento identidad multiplicativo “identidad (*)” en S si existe un e perteneciente a S con la propiedad e*x = x*e =e para cada x pertenecientes a S.
4.1.5  INVERSA.
El conjunto S tiene un elemento identidad (e) con respecto al operador (*) siempre que para cada x perteneciente a S exista un elemento y perteneciente a S tal que x*y=e.
4.1.6  LEY DISTRIBUTIVA.
Si el operador (*) yel operador (.), son operadores binarios de S, (*) se dice que es distributivo sobre (.).
Siempre que: x*(y . z) = (x*y) . (x*z)

- El operador binario (+) define la adición.
- Identidad aditiva es el cero.
- La inversa aditiva define la sustracción.
- El operador binario (.) define la multiplicación.
- Identidad multiplicativa es 1.
- Inversa multiplicativa de A es igual a 1/Adefine la división esto es  A * 1/A =1
- La única ley distributiva aplicable es la de operador (.) sobre el operador + (.) sobre (+)    a(b+c)=(a.b) +(a.c)
Para definir formalmente el álgebra de Boole se emplean postulados de Huntington.
1.
a) Cierre con respecto al operador (+)
b) Cierre con respecto al operador (.)
2.
a) Un elemento identidad con...