Matematicas Discretas-Logica Formal

Lógica de Primer Orden
Ejercicios Resueltos

UFPS-INGENIERIA DE SISTEMAS

Matemáticas Discretas

1. Formaliza las siguientes frases usando Objetos: Luis, Juan, Marta Variables: x, y Propiedades: Ser rubio: Rub(_) Ser alto: Alt(_) Ser carnívoro: Car(_) Ser hombre: Hom(_) a) No todos los hombres que son rubios son altos Relaciones: Ser amigo de: Amg(_,_) Ser hijo de: Hij(_,_) Ir juntos alcine: Cin(_,_)

No todos los hombres que son rubios son altos = No (todos los hombres que son rubios son altos) = No ( todos los ((hombres) y (rubios)) son (altos) ) = ¬ ( ∀ x ( ( Hom(x)∧Rub(x) ) → Alt(x) ) ) = ∃x ( Hom(x) ∧ Rub(x) ∧ ¬Alt(x) )

a) Hay hombres que son amigos de Juan y otros que no lo son

Hay hombres que son amigos de Juan y otros que no lo son = (Existen ( (hombres) y(amigos de Juan)) ) y (existen ( (hombres) y (no amigos de Juan) ) = ∃x ( Hom(x) ∧ Amg(x, Juan) ) ∧ ∃y ( Hom(y) ∧ ¬Amg(y, Juan) ) a) No todos los hombres son carnívoros, pero Juan sí y no es el único. No todos los hombres son carnívoros, pero Juan sí y no es el único = No (todos los hombres son carnívoros) y (Juan es carnívoro) y (Juan no es el único) No (todos los (hombres) son (carnívoros) ) y(Juan es carnívoro) y (existe un hombre carnívoro y no es Juan) = No (todos los (hombres) son (carnívoros) ) y (Juan es carnívoro) y ( existe ( hombre y carnívoro) y (no es Juan) ) =

No (todos los (hombres) son (carnívoros) ) y (Juan es carnívoro) y ( existe (hombre y carnívoro) y (no es Juan) ) = ¬(∀x ( Hom(x) → Car(x) ) ) ∧ Car(Juan) ∧ ∃y ( Hom(y) ∧ Car(y) ∧ y ≠Juan ) = ∃x ( Hom(x) ∧ ¬Car(x) )∧ Car(Juan) ∧ ∃y ( Hom(y) ∧ Car(y) ∧ y ≠Juan )

a) Hay un amigo de Marta que es amigo de Luis pero no de Juan Hay un amigo de Marta que es amigo de Luis pero no de Juan = Existe (un (amigo de Marta) y (de Luis) y (no de Juan)) = ∃x ( Amg(x,Marta) ∧ Amg(x,Luis) ∧ ¬Amg(x,Juan) )

a) Solamente los amigos de Juan van juntos al cine.

Solamente (los amigos de Juan van juntos al cine) = Todos losque van juntos al cine son amigos de Juan = Todos (los que van juntos al cine) son (amigos de Juan) = ∀x,y ( Cin(x,y) → ( Amg(x,Juan) ∧ Amg(y,Juan) ) )

1. Formaliza los siguientes párrafos indicando primero cuáles son en cada párrafo los objetos generales, los objetos concretos, las propiedades y las relaciones. a) Los libros son interesantes. A los hombres le gustan las cosas interesantes.Hay cosas interesantes que no son libros. Propiedades: Ser libro: Lib(_) Ser interesante: Int(_) Ser hombre: Hom(_) Ser cosa: Cos(_) 1ª frase Los libros son interesantes = Todos los (libros) son (interesantes) ∀x ( Lib(x) → Int(x)) Relaciones: Gustar: Gus(_,_)

Objetos concretos: no hay Variables: x, y

2ª frase A los hombres les gustan las cosas interesantes = A todos los (hombres) (lesgustan ) todas las ((cosas) (interesantes)) ∀x,y ( Hom(x) ∧ Cos(y) ∧ Int(y) → Gus(x,y) ) 3ª frase Hay cosas interesantes que no son libros = Hay ( (cosas) (interesantes)( no libros)) ∃ y ( Cos(y) ∧ Int(y) ∧ ¬Lib(y) )
Párrafo: 1ª frase. 2ª frase. 3ª frase. = 1ª frase y 2ª frase y 3ª frase

( ∀x ( Lib(x) → Int(x)) ) ∧ (∀x,y ( Hom(x) ∧ Cos(y) ∧ Int(y) → Gus(x,y) ) ) ∧ ( ∃ y ( Cos(y) ∧ Int(y) ∧¬Lib(y) ) )

a) Si los cines y los teatros son educativos y todas las cosas educativas son progresistas y todo lo que es progresista es necesario entonces los teatros son necesarios. Propiedades: Ser cine: Cin(_), Ser teatro: Tea(_), Ser educativo: Edu(_), Ser progresista: Pro(_), Ser necesario: Nec(_),

Objetos concretos: no hay Variables: x, y

Relaciones: no hay

Si ( (los cines y losteatros son educativos) y (todas las cosas educativas son progresistas) y (todo lo que es progresista es necesario) ) entonces ( los teatros son necesarios) . Dividamos el párrafo en varias frases y luego las unimos.

1ª frase los cines y los teatros son educativos = todos los (cines son educativos) y todos (los teatros son educativos) ( ∀x ( Cin(x) → Edu(x))) ∧ ( ∀x ( Tea(x) → Edu(x))) ∀x (...