Matematicas Discretas Para La Ciencia De La Computacion
Páginas: 14 (3433 palabras)
Publicado: 13 de mayo de 2012
MATEMÁTICAS DISCRETAS PARA LA CIENCIA DE LACOMPUTACIÓN
HUGO DAVID CALDERON VILCA
MATEMÁTICAS DISCRETAS PARA LA CIENCIA COMPUTACIÓN
Autor: Hugo David Calderon Vilca @Derechos reservados Editorial Pacífico Jr. Cajamarca Nº 111 RUC: 10012176754 Abril 2008 Puno - Perú
INTRODUCCIÓN La matemática discreta es una rama de las matemáticas que trata de las estructuras finitas y numerables,lo discreto es lo finito por lo que presenta el aspecto de los números naturales, dándole fundamentos matemáticos para la ciencia de la computación en donde la información en los ordenadores se manipula en forma discreta (palabras formadas por ceros y uno). En el capítulo I se presenta las matrices que son utilizados en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, además su utilidad mayor eneste campo es en la presentación de árboles y grafos que se hace mediante matrices. En el Capítulo II presenta Álgebra de Boole que permite presentar funciones con dos estados. En el Capítulo III se presenta Mapas de Karnaugh que permiten simplificar las funciones algebraicas. En el Capítulo IV Se tiene las técnicas de conteo las variaciones, permutaciones y combinaciones las cuales son parte delas Matemáticas Discretas que estudia las diversas formas de realizar agrupaciones con los elementos de un conjunto, formándolas y calculando su número. En el Capítulo V y en el Capítulo VI se presenta la teoría de grafos, árboles y sus aplicaciones, para nadie es novedad observar en la vida cotidiana: carreteras, líneas telefónicas, líneas de televisión por cable, el transporte colectivo metro,circuitos eléctricos de nuestras casas, automóviles, etc, las cuales tienen su representación gráfica como sus recorridos y sus soluciones mediante grafos y árboles.
En el Capítulo VII se tiene autómatas de estado finito o máquinas de estado finito, es un modelo matemático de un sistema, herramienta muy útil para especificar aspectos relacionados con tiempo real, dominios reactivos o autónomos,computación reactiva, protocolos, circuitos y arquitecturas de software.
Finalmente en el Capítulo VIII se presenta el fundamento de Lenguajes formales y lenguajes naturales, en matemáticas, lógica, y ciencias de la computación, un lenguaje formal es un conjunto de palabras (cadenas de caracteres) de longitud finita formadas a partir de un alfabeto (conjunto de caracteres) finito.
MatricesPág. 5
CAPÍTULO I MATRICES
Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, etc... La utilización dematrices (arrays) constituye actualmente una parte esencial dn los lenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas : hojas de cálculo, bases de datos,... Concepto de matriz Una matriz es un conjunto de elementos de cualquier naturaleza aunque, en general, suelen ser números ordenados en filas y columnas. Se llamamatriz de orden "m × n" a un conjunto rectangular de elementos aij dispuestos en m filas y en n columnas. El orden de una matriz también se denomina dimensión o tamaño, siendo m y n números naturales. Las matrices se denotan con letras mayúsculas: A, B, C, ... y los elementos de las mismas con letras minúsculas y subíndices que indican el lugar ocupado: a, b, c, ... Un elemento genérico que ocupe lafila i y la columna j se escribe aij . Si el elemento genérico aparece entre paréntesis también representa a toda la matriz : A = (aij)
Cuando nos referimos indistíntamente a filas o columnas hablamos de lineas.
Matrices
Pág. 6
El
número
total
de
elementos
de
una
matriz
Am×n
es
m·n
En matemáticas, tanto las Listas como las Tablas reciben el nombre...
HUGO DAVID CALDERON VILCA
MATEMÁTICAS DISCRETAS PARA LA CIENCIA COMPUTACIÓN
Autor: Hugo David Calderon Vilca @Derechos reservados Editorial Pacífico Jr. Cajamarca Nº 111 RUC: 10012176754 Abril 2008 Puno - Perú
INTRODUCCIÓN La matemática discreta es una rama de las matemáticas que trata de las estructuras finitas y numerables,lo discreto es lo finito por lo que presenta el aspecto de los números naturales, dándole fundamentos matemáticos para la ciencia de la computación en donde la información en los ordenadores se manipula en forma discreta (palabras formadas por ceros y uno). En el capítulo I se presenta las matrices que son utilizados en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, además su utilidad mayor eneste campo es en la presentación de árboles y grafos que se hace mediante matrices. En el Capítulo II presenta Álgebra de Boole que permite presentar funciones con dos estados. En el Capítulo III se presenta Mapas de Karnaugh que permiten simplificar las funciones algebraicas. En el Capítulo IV Se tiene las técnicas de conteo las variaciones, permutaciones y combinaciones las cuales son parte delas Matemáticas Discretas que estudia las diversas formas de realizar agrupaciones con los elementos de un conjunto, formándolas y calculando su número. En el Capítulo V y en el Capítulo VI se presenta la teoría de grafos, árboles y sus aplicaciones, para nadie es novedad observar en la vida cotidiana: carreteras, líneas telefónicas, líneas de televisión por cable, el transporte colectivo metro,circuitos eléctricos de nuestras casas, automóviles, etc, las cuales tienen su representación gráfica como sus recorridos y sus soluciones mediante grafos y árboles.
En el Capítulo VII se tiene autómatas de estado finito o máquinas de estado finito, es un modelo matemático de un sistema, herramienta muy útil para especificar aspectos relacionados con tiempo real, dominios reactivos o autónomos,computación reactiva, protocolos, circuitos y arquitecturas de software.
Finalmente en el Capítulo VIII se presenta el fundamento de Lenguajes formales y lenguajes naturales, en matemáticas, lógica, y ciencias de la computación, un lenguaje formal es un conjunto de palabras (cadenas de caracteres) de longitud finita formadas a partir de un alfabeto (conjunto de caracteres) finito.
MatricesPág. 5
CAPÍTULO I MATRICES
Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, etc... La utilización dematrices (arrays) constituye actualmente una parte esencial dn los lenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas : hojas de cálculo, bases de datos,... Concepto de matriz Una matriz es un conjunto de elementos de cualquier naturaleza aunque, en general, suelen ser números ordenados en filas y columnas. Se llamamatriz de orden "m × n" a un conjunto rectangular de elementos aij dispuestos en m filas y en n columnas. El orden de una matriz también se denomina dimensión o tamaño, siendo m y n números naturales. Las matrices se denotan con letras mayúsculas: A, B, C, ... y los elementos de las mismas con letras minúsculas y subíndices que indican el lugar ocupado: a, b, c, ... Un elemento genérico que ocupe lafila i y la columna j se escribe aij . Si el elemento genérico aparece entre paréntesis también representa a toda la matriz : A = (aij)
Cuando nos referimos indistíntamente a filas o columnas hablamos de lineas.
Matrices
Pág. 6
El
número
total
de
elementos
de
una
matriz
Am×n
es
m·n
En matemáticas, tanto las Listas como las Tablas reciben el nombre...
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