Matematicas discretas- Relaciones Binarias

CICLO ESCOLAR 2011 - 2

Matemáticas Discretas
Profesor: Senties Escalante Ernesto
Integrantes:
Dávila Jorge Adrián
Malpica Berthely José Antonio
Santillán Morales Alan Michelle
Sosa Vázquez Gabriel Humberto
Grupo: 2404

RELACIONES
Relación binaria
Una relación binaria R de un conjunto X en un conjunto Y es un subconjunto del producto
cartesiano ‘X’x’Y’ si (X, Y) pertenece a R.
Xrelacionada con Y
Si X= Y R es una relación binaria sobre X
El conjunto
Es el dominio de R

Es el rango de R
Si una relación se indica mediante una tabla, el dominio está formado por los miembros de la
primera columna y el rango consta de los
miembros de la segunda columna ej.
DOMINO:{ Alejandra, Pedro,
Leticia, Eduardo, Adriana}
Estudiante
Curso
Alejandro
C. Computación
RANGO:{C.Computación, Arte,
Pedro
Matemáticas
Historia, Matemáticas}
Leticia
Arte
Leticia
Historia
Eduardo
C. Computación
Adriana
Matemáticas

U
ALEJANDRO
C. Computación
PEDRO
Matemáticas
LETICIA
Arte
EDUARDO
Historia
ADRIANA

Sean
Si definimos Una relación R de X en Y como (X,Y) E R si X minúscula divide a y minúscula como
residuo igual a “0” obtenga la relación en notación deconjuntos en forma de tabla y por medio
de la representación de un diagrama sagitario.

X

Y

2
2
3
3
4

4
6
3
6
4

3
2
3
4

4
5
6
7

Di gráfica
Una di gráfica es una manera útil de graficar una relación binaria para trazar una di gráfica de una
relación sobre un conjunto X:
Primero: dibujamos puntos o vértices para representar los elementos de X
Segundo: para elelemento (x, y) trazamos una flecha llamada arista dirigida de X a Y ejemplo.
1 sea R mayúscula la relación sobre X

Lazo

Arista dirigida

Observe que un elemento de la forma (X, X) corresponde a una arista dirigida de X a X, dicha arista
se llama lazo.

Traza la di gráfica de la relación R
Sobre X= {a, b, c, d} si R= {(a, a), (b, c), (c. b), (d, d)}
a

c

b

d

Propiedad delas relaciones binarias
Relación reflexiva: una relación R sobre un conjunto X es reflexiva si (X, X) E R para cada x E X
Relación simétrica: una relación R sobre un conjunto X es simétrica si para toda
.

Relación anti simétrica:
Una relación R sobre un conjunto X es anti simétrica, x,y X, si la pareja ordenada (x,y) R^x≠y
entonces la pareja ordenada (y,x)∉R .
Si una relación R sobre Xno tiene elementos de la forma (y,x)∉R .
Relación transitiva:
Una relación R sobre un conjunto X es transitiva si x, y, z
R.

X; y si (x,y) R^(y,z) R entonces (x,z)

Cuando hay que determinar si una relación R es transitiva, directamente apartir de la definición en
el caso x=y ó y=z, no hay que verificar de manera explícita si (x,y) y (y,z) R entonces:
(x,y) R esta se satisface de maneraautomática.
La digráfica de una relación transitiva tiene la propiedad de que existen aristas dirigidas de “x” a
“y” y de “y” a ”z” también existe una arista dirigida de “x” a ”z”.
1 con 2

2 con 3
1 con 3

3 con 3

3 con 4
3 con 4

Las relaciones pueden utilizarse para ordenar los elementos de un conjunto; por ejemplo la
relación R definida sobre el conjunto de los enteros como:(x,y) R si x≤y
Ordena a los enteros por ser que la relación R es reflexiva, antisimétrica y transitiva
Ordenes Parciales:
Una relación R sobre un conjunto X es un orden parcial si R es reflexiva, antisimétrica y transitiva.
Si R es un orden parcial sobre un conjunto X a veces se utiliza la notación x⊀y para indicar que
x,y R. ⊀(significancia temporal); esta notación sugiere que estamosinterpretando la relación
como un orden sobre los elementos de X.
Ejercicio: determinar si las siguientes relaciones son reflexivas, simétricas y antisimétricas.
1.-Sea R la relación sobre el conjunto X={1, 2, 3, 4} definida como (x,y) R si x≤y (x,y) X.
Reflexiva: todos los puntos tienen lazo.
Simétrica: de un punto a otro y viceversa.
2.-La relación R de un conjunto X={a, b, c, d} donde...