Matematicas discretas

2.1 Conjuntos

El concepto de conjunto es de fundamental importancia en las matem´aticas modernas. La mayor´ıa de los matem´aticos creen que es posible expresar todas las matem´aticas en el lenguaje de la teor´ıa de conjuntos.
Los conjuntos fueron estudiados formalmente por primera vez por Georg Cantor1. Despu´es de que la teor´ıa de conjuntos se estableciera como un ´area bien definida de lasmatem´aticas, aparecieron contradicciones o paradojas en la misma. Para eliminar tales paradojas, se desarrollaron aproximaciones m´as sofisticadas que las que hizo Cantor. Un tratamiento introductorio de la teor´ıa de conjuntos se ocupa, generalmente, de la teor´ıa elemental, la cual es bastante similar al trabajo original de Cantor.
La definici´on de un conjunto no debe ser ambigua en elsentido de que pueda decidirse cuando un objeto particular pertenece, o no, a un conjunto.
Sabemos que la palabra conjunto implica la idea de una colección de objetos que se caracterizan en algo común.
En matemática tiene el mismo significado, sólo que a estos objetos se les llama elementos o miembros del conjunto.
No puede darse una definición satisfactoria de un conjunto en términos de conceptossimples, por lo tanto la palabra «CONJUNTO» debe aceptarse lógicamente como un término no definido.
Un conjunto es una colección bien definida de objetos de cualquier clase.
Ejemplo:
A = {2,4,6,8,10}
Se lee: “A es el conjunto formado por los números 2, 4, 6, 8 y 10”.
Hay dos formas de determinar o describir conjuntos:
a) Por extensión ó Forma Tabular
Se dice que un conjunto esdeterminado por extensión (o enumeración), cuando se da una lista que comprende a todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
Ejemplo:
A = { a, e, i, o, u }
B = { 0, 2, 4, 6, 8 }
b) Por comprensión ó Forma Constructiva
Se dice que un conjunto es determinado por comprensión, cuando se da una propiedad que la cumpla en todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.Ejemplo:
A = {x/x es una vocal}
Se lee: “A es igual al conjunto de todas las x tales que x es una vocal”
Ejercicios: Escribir la forma como se lee los siguientes conjuntos:
B = {x/x es un número par menor que 10}
Se lee: .........................................................
C = {x/x es una letra consonante de la palabra “conjuntos”}
Se lee:.........................................................

Los conjuntos tienen una amplia clasificación y la correspondiente notación y simbolismo para su representación.
Los conjuntos que mas nos interesan son los conjuntos numéricos, los mismos que son:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ................}
Se lee: N es el conjunto formado por los números naturales
E = {..........., -3, -2, -1, 0, 1,2, 3, ...........}
Se lee: E es el conjunto formado por los números enteros
Otros conjuntos que se pueden escribir en forma tabular y solamente a manera de ilustración ubicaremos algunos elementos son:
Q = {..... , -3/2, -1, -3/4, -1/2, -2/7, 0, 2/7, 1/2, 3/4, 1, 3/2, .....}
Se lee: Q es el conjunto formado por los números racionales
Se lee: R es el conjunto formado por los números reales
Elconjunto de los números reales se puede representar mediante diagramas de Venn y diagramas lineales.
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2.2 Sucesiones y Cadenas

2.3 Sistemas numéricos

Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos o símbolos usados para representar cantidades, así se tiene los sistemas de numeración Decimal, Binario, Octal, Hexadecimal, Romano, etc. Los cuatro primeros se caracterizan por teneruna base (numero de dígitos o símbolos diferentes que se utilizan para representar cantidades y estas bases son: 10, 2, 8 y 16). El sistema de numeración binario es el mas importante en los sistemas digitales, mientras el sistema decimal la importancia radica en que se utiliza universalmente para representar cantidades fuera de un sistema digital. Esto significa que habrá situaciones en las...