Matematicas discretas

Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de ciencias Físico – Matemáticas

Matemáticas discretas Aplicaciones de la matemática discreta

*¿Qué es la matemática Discreta? Matemática discreta es la parte de la matemática encargada del estudio de los conjuntos discretos: finitos o infinitos numerables. En matemáticas, “discreto” es lo contrario de “continuo”.

-Representación de una señaldiscreta-

-Representación de una señal continua-

“Matemáticas discretas” es casi sinónimo de “combinatoria”, aunque lo primero es más amplio que lo segundo. La matemática discreta trata de números enteros, conjuntos finitos, objetos geométricos discretos y surge como una disciplina que unifica diversas áreas tradicionales de las Matemáticas (combinatoria, probabilidad, geometría depolígonos, aritmética, grafos,...)

*Aplicaciones de matemáticas discretas, el uso de matemáticas discretas en la vida real. Una de las principales aplicaciones de las matemáticas discretas es en la informática y las telecomunicaciones: La información se manipula y almacena en los ordenadores en forma discreta (palabras formadas por ceros y unos), se necesita contar objetos (unidades de memorias, unidadesde tiempo), se precisa estudiar relaciones entre conjuntos finitos (búsquedas en bases de datos), es necesario analizar procesos que incluyan un número finito de pasos (algoritmos).

También proporciona, por otro lado, algunas bases matemáticas para otros aspectos de la informática: estructuras de datos, algorítmica, bases de datos, teoría de autómatas, sistemas operativos, investigaciónoperativa,... así como ayuda al desarrollo de ciertas capacidades fundamentales para un ingeniero: capacidad de formalizar, de razonar rigurosamente, de representar adecuadamente algunos conceptos.

*Aplicaciones de grafos, el uso de los grafos en la vida real.

Muchas situaciones de la vida real pueden ser esquematizadas por medio de diagramas construidos por puntos (vértices o nodos) y líneas queconectan algunos pares de vértices, eventualmente alguna línea puede unir un vértice consigo mismo, a estos diagramas se les llama grafos. Estos esquemas, que facilitan la comprensión del problema a resolver, aparecen frecuentemente en disciplinas dispares y bajo nombres diversos, a saber: redes (en ingeniería, economía), sociogramas (en sicología), organigramas (en economía y planificación),diagramas de flujo (en programación). Un grafo puede modelar una red de interconexión. Los vértices del grafo corresponden a los nodos de la red y las aristas a los enlaces. Si estos enlaces tienen carácter unidireccional, es decir, si sólo es posible la comunicación en un sentido, entonces la topología de la red corresponderá a un digrafo (digrafo o grafo dirigido es similar a un grafo solo que seexige que las aristas, ahora llamadas arcos, sean pares ordenados de vértices distintos, en otras palabras, que los arcos tengan solo una dirección). Otros ejemplos de sistemas que requieren redes de interconexión complejas los encontramos en las diferentes redes telefónicas y telemáticas nacionales e internacionales. *¿Quién fue Könisberg? Los puentes de Könisberg. ¿Qué problema tuvo Könisberg quese volvió famoso y cuál es el origen de origen de ese problema?. Könisberg es el antiguo nombre que recibía la ciudad rusa de Kaliningrado, que durante el siglo XVIII formaba parte de Prusia Oriental. Los Puentes de Könisberg La ciudad rusa de Könisberg tenía en el siglo XVII siete puentes que permitían cruzar el río Pregolya o Pregel, el cual tenía dos pequeñas islas que formaban parte de laciudad. El mapa de la ciudad era como aparece en el dibujo:

•A,B,C,D, son porciones de tierra •Lo sombreado es el río Pregel.

Se cuenta que en una ocasión un habitante de la ciudad propuso el siguiente problema: hacer un paseo en el que se recorrieran los siete puentes sin pasar dos veces por alguno de ellos. Es decir, se debía cruzar cada uno de los siete puentes, y cada uno de ellos,...