Matematicas discretas

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE CÓMPUTO
MATEMÁTICAS DISCRETAS

ANDRES MONCADA ZALDIVAR Arsface@hotmail.com

UNIDAD 1 INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA
-Conceptos y Definiciones
-Funciones Lógicas y Cuantificadores
-Inferencia Lógica

UNIDAD 2 TEORÍA DE CONJUNTOS Y NO ENTEROS
-Principios Básicos de Conjuntos-Álgebra y Conjuntos
-Números Enteros
-Principio de Inducción Matemática

UNIDAD 3 ALGEBRA BOOLEANA Y CIRCUITOS COMBINATORIOS
-Circuitos Combinatorios
-Álgebra Booleana
-Funciones Booleanas
-Síntesis de Circuitos

UNIDAD 4 RELACIONES
-Definiciones Básicas
-Propiedades de las Relaciones
-Relaciones de Equivalencia
-Funciones

UNIDAD 5 TEORÍA DE GRAFOS
-Tipos de Grafos
-DefinicionesBásicas de Grafos
-Representación de Grafos
-Caminos y Circuitos
-Algoritmo del Camino más cortó
-Grafos Isomorfos
-Grafos Planos
-Arboles

BIBLIOGRAFÍA
-Grimaldi “Matemáticas Discretas y Combinatoria” Editorial Pearson
-Johnsonbaugh “Matemáticas Discretas” Editorial Pearson
-Ramón Espinoza Armenta “Matemáticas Discretas” Editorial Alfa Omega

ASESORIAS
2208 Formación Básica Lunes,Miércoles y Jueves 12:00 a 13:30

FECHAS DE EVALUACIÓN
10/Feb Unidad I 1ER PARCIAL9/Mar Unidad II 2DO PARCIAL ?????? Unidad III 2DO PARCIAL11/May Unidad IV 3ER PARCIAL8/Jun Unidad V 3ER PARCIAL | Evaluación Pizarrón 20%Evaluación Escrita 60%Practicas / Trabajo 20% Trabajo de Clase +1 Punto |

INTRODUCCIÓN ALA LÓGICA
CONCEPTOS Y DEFINICIONES
Lógica: Es la que estudia las formas del pensamiento desde el punto de vista de su estructura, esto es, analizar las relaciones entre las proposiciones (enunciados) y no el contenido de estas; en particular (si es verdadero o falso el reconocimiento). Los razonamientos lógicos se utilizan en todos los ámbitos por medio de lo que pensamos hacer.
Ejemplos
Unadecena tiene 10 unidades Verdadero
¿Qué día es hoy? No es proposición
2 Es mayor que 5 Falso
¿Qué son las tablas de verdad?
Una tabla de verdad, es una tabla utilizada en la lógica, específicamente en relación con el álgebra de Boole, funciones booleanas y proposiciones para calcular los valores funcionales de la lógica expresiones decada uno de sus argumentos funcionales, es decir en cada combinación de valores que adoptan las variables lógicas. Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1921.

Existen conectores para elaborar proposiciones compuestas “Disyunción, Conjunción, Negación,Implicación, Bicondicional.”

Negación
p | ¬P | No |
0 | 1 | Es falso que |
1 | 0 | No ocurre que |

Disyunción
P | Q | PVQ | |
0 | 0 | 0 | Alguno |
0 | 1 | 1 | Solo 1 |
1 | 0 | 1 | O |
1 | 1 | 1 | |

Representamos 2 expresiones las cuales afirman que una es verdadera, y basta con que solo una sea verdadera.
Conjunción
p | Q | P^Q | Y/Mas sin embargo |
0 | 0 | 0 | E/Esdecir |
0 | 1 | 0 | Ni/Mas |
1 | 0 | 0 | U/Si no |
1 | 1 | 1 | Pero/Aunque |

Implicación o condicional
p | Q | PQ | |
0 | 0 | 1 | Si entonces |
0 | 1 | 1 | Implica |
1 | 0 | 0 | Por lo tanto |
1 | 1 | 1 | Entonces |

Significa un “si entonces”. Por ejemplo la proposición “p” se le denomina hipótesis antecedente o condición suficiente. Y la proposición y conclusión consecuenteo condición necesaria y tesis.
NOTA: No es necesaria una relación causal para que la proposición compuesta sea verdadera.
Bicondicional
P | Q | PQ | |
0 | 0 | 1 | |
0 | 1 | 0 | Si solo si |
1 | 0 | 0 | |
1 | 1 | 1 | |

Ejercicios
(PvQ) (R^¬P)
P | Q | R | P^Q | P^Q | ¬P | R^¬P | AB |
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 |...