MATEMATICAS DISCRETAS


























Tabla de contenido
Tabla de contenido 2
Introducción 4
Representación con conjuntos 5
Concepto de conjunto 5
Subconjuntos 9
Operaciones y leyes de conjuntos. 16
Unión 16
Intersección 16
Leyes distributivas. 17
Complementario 17
Ley De Morgan 18
Diferencia. 18
Diferencia Simétrica 19
Relación entre teoría de conjuntos, lógicamatemática y algebra booleana. 19
Generalización de conjunto finito 24
Empleo de lógica matemática con preposiciones. 26
Concepto. 26
Proposiciones. 26
Compuestas (Operadores and (y), or (o), or exclusivo (xor) ). 34
Compuestas (Operadores and (y). 34
Compuestas (Operadores or (o). 34
Compuestas (Operadores or exclusivo (xor)). 35
Proposición bicondicional 35
Proposición condicional 36Representación de tablas de verdad. 38
Tautología, contracción y contingencia. 38
Tautología 38
Contradicción 39
Contingencia. 39
Uso de inferencia lógica. 49
Deductivas 49
Inductiva. 49
Equivalencia lógica 50
Argumentos válidos y no válidos. 51
Demostración formal de argumentos 51
Por contradicción. 52
Manejo de predicados y sus valores de verdad. 54
Lógica de predicado. 54
Inducciónmatemática. 54
Aplicación de la lógica matemática. 55
Simplificación de expresiones booleanas 57
Introducción matemática 57
Expresiones Booleanas 57
Propiedades de las expresiones booleanas 58
Optimización de expresiones booleanas 64
Simplificación de expresiones booleanas con teoremas del álgebra de Boole. 64
Mapas de Karnaugh 65
Compuertas lógicas 68
Definición 68
Compuertas básicas 68Compuerta AND 69
Compuerta OR 69
Compuerta OR-EX o XOR 70
Compuertas compuestas 70
Compuerta NOR-EX 71
CONCLUSIÓN. 72
Bibliografía. 73





Introducción

En estos temas aprenderemos como aplicar las teorías de conjuntos, la lógica matemática, así como conocer a fondo todo lo que conlleva el álgebra booleana, Así como también la representación de conjuntos proposiciones, enunciados,predicados con notación lógica, expresiones booleanas y su diferentes operadores y como aplicar estas operaciones para el planteamiento y solución de problemas, y conoceremos descripciones graficas con la tabla de verdad y saber cuándo una condición es verdadera y cuando no, esto también explicado en el diagrama de venn















Representación con conjuntos


Concepto deconjunto

El concepto de conjunto es fundamental en todas las ramas de la matemática. Intuitivamente, un conjunto es una lista, colección o clase de objetos bien definidos, objetos que pueden ser: número, personas, letras, ríos, etc. Estos objetos se llaman elementos o miembros del conjunto
EJEMPLOS DE CONJUNTOS:
N: conjunto de los números naturales.
Z: conjunto de los números enteros.Q: conjunto de los números racionales.
R: conjunto de los números reales.
C: conjunto de los números complejos.
Notación de conjuntos
Es usual denotar los conjuntos con letras mayúsculas.
A, B, X, Y, …
Los elementos de los conjuntos se representan con letras minúsculas.
a, b ,x , y, …
Al definir un conjunto por la efectiva enumeración de sus elementos, por ejemplo, el conjunto A quetiene por elementos a los números 1, 2, 3 y 4, se escribe:
A ={ 1,2,3,4}







Cómo se escriben los conjuntos

Separando los elementos por comas y encerrándolos entre llaves {}. Esta forma es la llamada forma tabular de un conjunto. Pero si se define un conjunto enunciando propiedades que deben tener sus elementos como, por ejemplo, el conjunto B, conjunto de todos los númerospares, entonces se emplea una letra, por lo general “x”, para representar un elemento cualquiera y se escribe:
B={x / x es par}
Lo que se lee” B es el conjunto de todos los números x tales que x es par”. Se dice que esta es la forma definir por comprensión o constructiva de un conjunto. Téngase en cuenta que la barra vertical “/” se lee tales que.




Símbolos de los conjuntos

Para...