Matematicas discretas

2.2 Sucesiones y Cadenas
• Una sucesión se define como una aplicación definida sobre los números naturales (1,2,3,...). Dicho así, la definición enciclopédica puede resultar un poco confusa. Dicho con palabras llanas, una sucesión es un conjunto infinito de números ordenados que se suceden siguiendo alguna lógica. Si alguien ha hecho en su vida algún test de inteligencia, está relacionado conlos típicos juegos de adivinar el siguiente número.

Un ejemplo de sucesión sería este

X1 = 1
X2 = 3
X3 = 5
.....
siendo el término n-ésimo:
Xn = 2•n - 1

Esta sucesión representa a los números impares. A simple vista se puede ver que desde el punto de vista de la notación, la sucesión presenta una enorme ventaja. Permite expresar infinitos números en una expresión muy corta. En elcaso del ejemplo anterior:

f(n) = 2•n - 1

Si sustituimos el término n por cualquier valor natural obtenemos automáticamente el término correspondiente de la sucesión. Como sucede con otras herramientas, como las matrices, la sucesión permite abreviar notablemente las expresiones y ahorrar en cálculos.

Las aplicaciones de las sucesiones son incontables. Se utilizan abundantemente parademostrar los teoremas y las propiedades de la topología matemática, y en la muy conocida demostración del número pi, pero dado que esta parte del cálculo es la más inocua, son mucho más destacadas sus aplicaciones en materia de cálculo numérico.

Las series numéricas son la suma de los términos de una sucesión y la materia más densa de la primera parte de la asignatura cálculo del primer curso decualquier carrera técnica. Existen varios tipos de series en función de la naturaleza de la sucesión que las conforma, que pueden ser aritméticas, geométricas, basadas en funciones trigonométricas, logarítmicas, exponenciales, etcétera... Pues calcular la suma de términos de las sucesiones es de aplicación para calcular el error máximo que obtenemos al realizar una operación por un método de cálculonumérico iterativo.

• En matemáticas o en programación, una cadena de caracteres, palabra, ristra de caracteres o frase (string en inglés) es una secuencia ordenada de longitud arbitraria (aunque finita) de elementos que pertenecen a un cierto alfabeto. En general, una cadena de caracteres es una sucesión de caracteres (letras, números u otros signos o símbolos).
En matemáticas es habitual usarlas letras w, x, y,... para referirnos a las cadenas. Por ejemplo, si tenemos un alfabeto Σ = a,b,c, una cadena podría ser x = aacbbcba.
Desde un punto de vista de la programación, si no se ponen restricciones al alfabeto, una cadena podrá estar formada por cualquier combinación finita de todo el juego caracteres disponibles (las letras de la 'a' a la 'z' y de la 'A' a la 'Z', los números del'0' al '9', el espacio en blanco ' ', símbolos diversos '!', '@', '%', etc). En este mismo ámbito (el de la programación), se utilizan normalmente como un tipo de dato predefinido, para palabras, frases o cualquier otra sucesión de caracteres. En este caso, se almacenan en un vector de datos, o matriz de datos de una sola fila (array en inglés). Las cadenas se pueden almacenar físicamente:Seguidas.
Enlazados letra a letra.
Generalmente son guardados un carácter a continuación de otro por una cuestión de eficiencia de acceso.
Un caso especial de cadena es la que contiene cero caracteres, a esta cadena se la llama cadena vacía; en teoría de autómatas es común denotar a la misma por medio de la letra griega ε.

2.3 Sistemas numéricos
En matemáticas, varios sistemas de notación que sehan usado o se usan para representar cantidades abstractas denominadas números. Un sistema numérico está definido por la base que utiliza. La base de un sistema numérico es el número de símbolos diferentes o guarismos, necesarios para representar un número cualquiera de los infinitos posibles en el sistema.
A lo largo de la historia se han utilizado multitud de sistemas numéricos diferentes....