Matematicas Discretas

1.- un examen tiene 10 preguntas. Si solamente puedes contestar cada pregunta como verdadero o falso y debe contestar todas las preguntas, ¿de cuantas maneras puedes contestar el examen?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 = 1024
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

1024 formas distintas de contestar el examen.
3.-
A) Si seis personas abordan un avión en el que hay diez asientosvacantes, ¿de cuantas maneras ocupan los diez asientos?
1 2 3 4 5 6 = 151200
10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5

151200 maneras de ocupar los asientos
B) Si Solamente hay seis vacantes en el avión, ¿de cuantas maneras pueden las seis personas ocupar los seis asientos?
1 2 3 4 5 6 = 720
6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

720 maneras de ocupar los asientos.
5.- una población tieneaproximadamente 35000 habitantes. ¿Es verdad que debe haber por lo menos dos individuos para los que las letras iníciales tanto de sus nombres como de sus apellidos paterno y materno coincida?
No ya que se necesitan por lo menos 191,102,976 para que se repitan.
7.-en el consejo de admisión de una compañía hay veinte miembros igualmente talentosos. ¿De cuantas maneras se puede elegir un presidente y unvicepresidente del consejo?
20 x 19 = 380 maneras distintas de elegir a un presidente y aun vicepresidente.




9.- tres estudiantes de matemáticas y tres estudiantes de español tienen examen final. Deben ser sentados en seis escritorios de tal manera que no haya dos estudiantes de matemáticas sentados uno al lado del otro y que no haya dos estudiantes de español sentados uno al lado del otro.¿De cuantas maneras puede hacerse esto si los escritorios están en una sola fila?


X = 3! x 3! = 3 x 2 x 1 x 3 x2 x 1 = 36

De 36 formas diferentes.
11.-
¿De cuantas maneras puede un maestro acomodar a 30 estudiantes en un aula con 30 escritorios?


= 30 =

30x29x28x27x26x25x24x23x22x21x20x19x18x17x16x15x14x13x12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1

2.6525285998x1032 maneras distintas deacomodar a 30 estudiantes en 30 escritorios.

13.- hay tres carreteras de Guanajuato a Toluca y dos carreteras de Toluca a la ciudad de México.
¿De cuantas maneras puede un chofer elegir una ruta de Guanajuato a la ciudad de México?


= 3! = 3 x 2 = 6
1!

De 6 maneras diferentes de elegir la ruta.
15.- LOS códigos de barras de algunos productos consisten de dos bloques de 5dígitos cada uno. Un bloque representa los productos de ese fabricante.
A) ¿Cuántos fabricantes distintos pueden ser codificados?
1 2 3 4 5
10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100000

100000 fabricantes distintos se pueden codificar

B) ¿Cuántos productos puede codificar cada fabricante?
1 2 3 4 5
10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100000

100000 productos distintos pueden codificar cadafabricante
17.-una compañía necesita 25 programadores para tareas de programación de sistemas, y a 40 para programación de aplicación. ¿Cuántos programadores deberán contratar?
25 + 40 = 65 programadores debe contratar
19- supongamos que planeamos un viaje y debemos decidir entre trasportarnos por autobús o por tren. Si hay tres rutas para el autobús y 2 para el tren, entonces ¿de cuantas formaspodemos seleccionar rutas diferentes disponibles para el viaje?
3 + 2 = 5 rutas
5 formas diferentes.
21.- evalúa.
a)
(8-2)! = 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720


b)
10! = 10 x 9 = 90
6!

c)
10! = 10 x 9 x 8 x 7 = 5040
6!

d)
52! = 52! = 52x51x50x49! = 135,252 = 22542
3!x(52-3)! 3!x49! 3x2x1x49! 6



e)
52! = 52! = 52x51x50x49! = 135252 =22542
3!x(52-3)! 3!x49! 3x2x1x49! 6
F)
8! = 8x7x6x5! = 336 = 56
6!x3! 5x4x3!x3x2x1 6

23.- evalúa.
Para n=3.
a)
n! = 3! = 3! = 3x2! = 3 = 3
(n!-1)! (3-1)! 2! 2! 1

b)
n! = 3! = 3! = 3x2x1! = 6 = 6
(n!-2)! (3-2)! 1! 1 1

c)
(n-1) = (3-1) = 2 = 1
n! 3! 3x2 3

d)
n! = 3! = 3x2x1 = 6
0! 0! 1 1

25.- ¿de cuantas maneras pueden cuatro laboratorios...