matematicas discretas

PRIMERA CLASE
Viernes 17 de octubre del 2014
Unidad #1
Lógica
Introducción.- en este capítulo se dan algunos conocimientos de lógica, expresados en términos sencillos, que son utilizados frecuentemente en matemáticas.
Las matemáticas requieren de la lógica, pues esta última dicta reglas y formas que pueden conseguir razonamientos validos y determinan que métodos de demostración se puedenusar y como se pueden formar una estructura solida y lógica para cualquier ciencia.
Usaremos en estos capítulos preliminares, ejemplos relacionados con las matemáticas, con el fin que se valla estableciendo la importancia de la lógica y su aplicación.
Definiciones de la lógica
1.- es el estudio de los métodos y principios usados para distinguir el bien (correcto), razonamiento del malo(incorrecto)
2.- ciencia que proporciona principios y métodos que aplicados a la estructura de los razonamientos nos permiten decir que si estos son o no correctos.
3.- ciencia que estudia la estructura o forma del pensamiento. Dichas estructuras son: concepto, juicio y razonamiento.
Concepto.- el hombre se puede formar una imagen de cualquier objeto y mediante su entendimiento es capaz de conocer laesencia dl objeto y formar u conjunto de propiedades, a estos últimos se los conoce como concepto. En el concepto no se afirma ni se niega nada.
Juicio.- es un pensamiento en el cual se afirma o se niega algo.
Enunciado.- es la expresión verbal del juicio.
Ejemplo:
-Hoy es jueves
-Cuatro más ocho no es igual a seis
-2+8=10
Razonamiento.- se llama al proceso que nos permite obtener una verdadde premisas (proposiciones iníciales) verdaderas. Hay dos tipos de razonamientos: razonamiento inductivo y razonamiento deductivo.
Razonamiento inductivo.- se llama aquel que partiendo de hechos particulares, llega a una conclusión general ejemplo:

- María es madre……………………………………..hecho particular
Premisas - Todas las mujeres sonmadres………………conclusión o hipótesis
Ejemplo: -Juan es mortal………………………………………….hecho particular
- Todos los hombres son mortales……………conclusión o hipótesis
Razonamiento deductivo.- se llama aquel que partiendo de hechos o proposiciones generales verdaderas, permite llegar a conclusiones particulares igualmente verdaderas.
Toda conclusión depende de laveracidad de las hipótesis, si estas son falsas, entonces la conclusión puede ser también o no. Si la hipótesis es verdadera, la concusión debe ser también. Ejemplo:
1º Todo hombre es honrado (Hipótesis general)
Juan es hombre
Juan es honrado (hipótesis particular)

2º todos los astros tienen movimiento
La tierra es un astroLa tierra tiene movimiento

3º todos los hombres son mortales
Juan es hombre
Juan es mortal
Ejercicios en clase
Razonamiento inductivo:
La rosa tiene pétalos
Todas las flores tienen pétalos
Razonamiento deductivo:
Todo perro es fiel
Bobby es perro
Bobby es fiel
4.-la ciencia que estudia principios y métodos de pensar correcto.Los principios lógicos.
Son los siguientes:
El principio de identidad, el principio de contradicción, principio de tercer excluido, el principio de razón suficiente.
Principio de contradicción.- un ente no puede ser y no ser al mismo tiempo.
Ejemplo: Juan es hombre
Este principio nos dice que no podemos afirmar que:
Juan es hombree y no es hombreEjemplo: si X=B, no podemos afirmar que:
X=B y X =/ B (CONTRADICCION)
Principio de identidad.-todo ente es igual a sí mismo ejemplo: 3+3 c=c.
Principio de tercer excluido.- expresa que uno de los juicios determinados en el principio de contradicción debe ser verdadero ejemplo:
Juan es hombres y no es hombre
Juan es...