matematicas discretas
Instituto Tecnológico Superior de la Montaña
Extensión Olinalá
INGENIERÍA INFORMÁTICA
MATEMATICAS DISCRETAS
Investigación I Y II
PRESENTA: Brenda Yoselin Flores BelloYahira Eliscet
Abelardo Rodríguez Coronel
ASESOR: L.C. SARAÍ ROJO RUÍZ
Periodo: Agosto-Diciembre 2014
INTRODUCCIÓN
En esta investigación analizarán los tipos de relaciones másutilizadas, aunado a las características de cada una de ellas. Los tipos de relaciones que se abarcará en este apartado son las binarias, inversas, reflexivas, irreflexivas, simétricas, anti simétricas ytransitivas.
Propiedades de las relaciones.
Reflexivas:
Una relación R en un conjunto A es reflexiva si (a, a) £ R para todas las a £ A, esto es, si a R e para todas las a e A.
Porconsiguiente, R es reflexiva si cada elemento a e A está relacionado consigo mismo.
Ejemplo 1:
(a) Sea Δ = [(a, a)\ a £ A], de modo que A es la relación de igualdad en el conjunto A. Entonces A esreflexiva, ya que (a, a) £ Δ para todas las a e A.
(b) Sean A = {1, 2, 3}. Y Ji = {(1, 1), (1, 2)}. Entonces A es reflexiva
Transitivas:
Se dice que una relación R en un conjunto Aes transitiva si cuando a R b y b R e, entonces a R c. Se sigue que R no es transitiva si y sólo si se puede encontrar elemento a, b y c en A tal que a R b y b R c, pero a R c.
Ejemplo: Sea A = Z el conjunto delos enteros y sea R la relación considerada en el ejemplo 2 Para ver si R es transitiva, se supone que a R b y b R c. Por consiguiente, a < b; b < c. Entonces se sigue que a < c, por lo cual a Rc. De aquí que R sea transitiva.
Una relación R en un conjunto A es transitiva si y sólo si satisface las siguientes propiedades: Si existe una trayectoria de longitud mayor que 1 del vértice a alvértice b, hay una trayectoria de extensión 1 de a a b (esto es, a está relacionada con b). Establecido algebraicamente, R es transitiva si y sólo si Rn £ R para todas las n ≥ 1.
Es posible...
Regístrate para leer el documento completo.