Matematicas Elementales 2010

´ MATEMATICAS ELEMENTALES

˜ PUEBLA, PUE., OTONO DE 2010

A esa de quien olvid´ sus generales e pero recuerdo sus particulares

´ “Matematicas Elementales”
La escritura de un libro es siempre loable. Los libros atesoran el conocimiento humano y han sido y son la fuente m´s importante del aprendizaje. a Contar con un buen libro a nuestro alcance es una carta de triunfo. Los nuevos yultimos descubrimientos de la humanidad se van recogiendo en nuevos ´ libros. Otros, tan importantes como los anteriores, van dedicados a las bases y cimientos de alguna Ciencia. Este es el caso de este libro dedicado a las Matem´ticas Elementales. Ninguna construcci´n puede ser s´lida sin unos a o o buenos cimientos, por eso aquellos libros dedicados a establecer esas bases son de gran importancia. Enestos libros, es tan importante el contenido, como la forma pedag´gica y did´ctica de su presentaci´n. En muchos libros, o a o sobre todo de car´cter enciclop´dico, se sigue el m´todo estrictamente deduca e e tivo, seg´n el cual se avanza en l´ u ınea recta de lo abstracto a lo concreto. Este m´todo debe ser el m´s econ´mico, pero no es el ´ptimo para la capacitaci´n e a o o o de los estudiantes.En este libro se tiene muy en cuenta la presentaci´n peo dag´gica y se introducen los conceptos a partir de problemas concretos para o llegar a los m´s generales posibles, de acuerdo al nivel en que se trabaja. a Un buen ejemplo es la presentaci´n del importante y fundamental concepto o de funci´n. Por medio de ejemplos concretos, hit´ricos y bien seleccionados o o es que introducen este conceptoa los alumnos, conduci´ndolos a la definie ci´n como una cierta correspondencia, la cual surge de manera natural de los o ejemplos y llegando finalmente a la caracterizaci´n por medio de su gr´fica. o a Esta ultima es ya una definici´n matem´ticamente precisa. Consideramos a ´ o a este libro como una muy buena gu´ para el profesor, en el desarrollo de sus ıa clases y tambi´n para el propio estudianteen su estudio individual. Debee mos destacar cuanto trabajo y esfuerzo requiere un trabajo de este tipo y si adem´s se realiza sin descuidar las dem´s actividades docentes, el esfuerzo a a necesario es mucho mayor y los profesores que lo han llevado a feliz t´rmino e son acreedores de una felicitaci´n y un reconocimiento. o Dr. Jos´ Luis Fern´ndez Mu˜iz. e a n

PROLEGOMENO El verano de 1991vio nacer un libro escrito por un grupo de profesores de la Facultad de Ciencias F´ ısico–Matem´ticas —“La Comisi´n– y que lleva a o el mismo nombre que la materia para la que serv´ de texto: “Matem´ticas ıa a B´sicas”. En vista de la “renovaci´n” de los planes de estudio realizadas en la a o B.U.A.P. desde 1992, fue necesaria la adaptaci´n de dicha obra, introduciendo o algunos temas, reduciendootros y transformando otros m´s, hasta dar a luz a a un un hijo bastardo del “Matem´ticas B´sicas” en la misma facultad, pero a a cuatro veranos despu´s que su padre, y con una finalidad an´loga: servir de e a texto para el curso que le d´ nombre: “Matem´ticas Elementales”. a a Los parteros —“Una subcomisi´n” de la “La Comisi´n– esperan con o o fervor que, en este nene, los genes heredados y lasmutaciones operadas, sean las adecuadas ya que, de resultar contrahecho, tendr´ que ser abandonado a en “la Pe˜a”de los espartanos y los unicos responsables de ello —“Una n ´ subcomisi´n– ser´n merecedores de una “actuaci´n” en el circo romano. o a o

ATENTAMENTE “Una subcomisi´n” o J. Juan Angoa Amador Agust´ Contreras Carreto ın Manuel Ibarra Contreras Ra´l Linares Gracia u Armando Mart´ ınezGarc´ ıa

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´ Indice general
1. L´gica o 1.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . o 1.2. Proposiciones l´gicas y conectivos o 1.3. Tablas de verdad y equivalencias 1.4. Cuantificadores . . . . . . . . . . 1.5. Razonamiento . . . . . . . . . . . 1.6. M´todos de Demostraci´n . . . . e o 1.6.1. Demostraciones directas. . 1.6.2. Demostraciones indirectas. 1.6.3. Ejemplos y contraejemplos...