Matematicas en el bachillerato

MATEMÁTICAS EN EL BACHILLERATO :

45

¿Aburrirse o pensar?
José Antonio de la Peña Director del Instituto de Matemáticas, UNAM.

Mefistófeles: ¿Es correcto, pregunto, es incluso prudente, aburrirse a sí mismo y aburrir a los estudiantes? Fausto. Johann W. Goethe. Como bien sabemos todos nosotros, y como también lo recuerdan nuestros padres y abuelos, las matemáticas forman una parteesencial –medida en el número de horas que se le dedican cada mañana— de la educación que se imparte desde los primeros años de la escuela primaria hasta, por lo menos, el bachillerato. Algunos de los estudiantes que continúan hacia una carrera universitaria siguen aprendiendo matemáticas, muchos otros eligen su carrera tratando de evitar más clases de matemáticas. El lugar especial de las matemáticasen el pensamiento humano, en particular en la educación, tiene un primer florecimiento en la Grecia clásica. Se dice que los filósofos griegos, en tiempos de Platón, colocaban a la entrada de sus escuelas el anuncio: “No entre a esta Escuela aquél que no haya aprendido los Elementos de Euclides”. Para estos filósofos, la naturaleza estaba escrita en el lenguaje de las matemáticas y, por tanto, elestudio de las matemáticas era inseparable de la labor del filósofo. Los legados magníficos de los pensadores griegos de estos tiempos incluyen el Teorema de Pitágoras; los fundamentos de la geometría axiomática tal como fue desarrollada en los cinco tomos de los Elementos; el descubrimiento de todos los poliedros regulares, también llamados sólidos platónicos y una gran cantidad de estudios decurvas geométricas planas. Poco tiempo después, Aristóteles insiste en que la filosofía se desvía de sus fines si trata de seguir los métodos matemáticos en sus propias indagaciones. Debido a la profunda influencia de Aristóteles en la filosofía posterior, las matemáticas fueron desplazadas de su lugar especial en el desarrollo del pensamiento, papel que no recuperarían sino hasta los tiempos deDescartes y los filósofos de la Ilustración francesa en los siglos XVII y XVIII. Para Galileo, Descartes y Newton, la estructura del mundo es matemática y, por lo tanto la base de las ciencias de la naturaleza debe ser matemática también. A partir de entonces, las matemáticas han estado en el centro de toda la actividad científica y su papel central en la educación ha ido en aumento.

C uandoNapoleón toma el poder en Francia,
se hace asesorar por una pléyade de pensadores y científicos, entre los que se contaban Laplace y Lagrange. Por recomendación de algunos de ellos, se decide realizar una reforma educativa en la cual las matemáticas pasan a ocupar el papel central que antes correspondía al latín. Para los educadores que realizan la reforma hay algunos elementos comunes entre el latíny las matemáticas como materias de enseñanza: desarrollan el pensamiento abstracto, permiten una rigurosa selección de los mejores estudiantes que pasarán a formar la élite dirigente; por otra parte, las matemáticas permiten el desarrollo del pensamiento lógico en contraposición del discurso retórico fomentado con la enseñanza del latín. Desde entonces, las matemáticas ocupan un papel central enel curriculum de la mayor parte de los países del mundo. En la época de Napoleón los programas de matemáticas en diferentes niveles ponían especial énfasis en las operaciones aritméticas, en la capacidad de hacer cuentas mentalmente, en la enseñanza de la geometría siguiendo el método axiomático de los Elementos, propiedades de triángulos y círculos y las fórmulas trigonométricas. Las mismas cosasque se continuaban enseñando de la misma manera hasta la Reforma Educativa de mediados de este siglo (en Francia, claro está, porque en México, las primeras reformas se dieron en los años 70). A partir de entonces se han producido importantes cambios en la enseñanza de las matemáticas en diferentes niveles educativos, siendo el de mayor trascendencia el que se originó en Estados Unidos por la...