Matematicas en la investigacion

4.4 ANALISIS DE CLASIFICACION CRUZADA
Las técnicas de análisis bivariante expresan el grado de relación entre dos variables. Pueden considerarse, en algunos supuestos, como casos especiales o simplicados de algunas técnicas de análisis multivariante. Entre las más utilizadas en investigación comercial, cabe destacar:
Tablas de contingencia (o tabulación cruzada) y X²
Tabulación de valoresmedios y análisis de varianza
Correlación entre rangos de Spearman y de correlación lineal
Los cruces son tablas de doble entrada conocidas como tablas de contingencia y suelen acompañarse de dos subíndices (rxc) que indican el número de niveles de las variables analizadas (r filas y c columnas). El caso más simple es el de las tablas 2x2, que es con el que empezaremos explicando esta técnica.En las distribuciones bidimensionales se consideran simultáneamente dos caracteres de una misma muestra (por ejemplo, consumo de un producto y sexo). Los pares que contienen los valores de las variables junto con sus correspondientes frecuentas constituyen una tabla de doble entrada (2x2). Nuestro interés consiste en que se realiza un análisis simultáneo de ambos atributos o características ymediante su distribución conjunta, tratamos de establecer si existe relación entre ambas.

TABLA 2.2. ESQUEMA DE UNA TABLA DE CONTINGENCIA

VARIABLE B


VARIABLE A

NIVEL 1
NIVEL 2
TOTAL MARGINAL

NIVEL 1
n11
n12
n1.

NIVEL 2
n21
n22
n2.

TOTAL MARGINAL
n.1
n.2
TOTAL N

Siendo:
n11 = número de veces que se repite el nivel 1 de la variable A junto con el nivel 1 de lavariable B
n12 = número de veces que se repite el nivel 1 de la variable A junto con el nivel 2 de la variable B
n21 = número de veces que se repite el nivel 2 de la variable A junto con el nivel 1 de la variable B
n22 = número de veces que se repite el nivel 2 de la variable A junto con el nivel 2 de la variable B
n1.= número de veces que se repite el nivel 1 de la variable A sin importar elnivel de la variable B
n2.= número de veces que se repite el nivel 2 de la variable A sin importar el nivel de la variable B
n.1= número de veces que se repite el nivel 1 de la variable B sin importar el nivel de la variable A
n.2= número de veces que se repite el nivel 2 de la variable B sin importar el nivel de la variable A
N= número total de observaciones

Generalmente es conveniente quela variable expresada como filas sea considerada como la independiente y en columnas esté la que consideremos dependiente.
La hipótesis nula asociada a las tablas de contingencia es de independencia. Se dice que hay independencia entre dos variables cuando los valores que toma una de ellas no se ven influidos por los que adopte la otra. El contraste más utilizado para probar la independenciaentre dos variables cualitativas es el de la X², cuya hipótesis nula es la independencia poblacional entre las variables. El estadístico calculado se basa en la suma de los cuadrados de la diferencia entre las frecuencias observadas y las esperadas (si las variables fueran completamente independientes), dividida entre las frecuencias esperadas.
Para poder calcular el estadístico, se debe cumplir unacondición: no debe existir ninguna frecuencia teórica inferior a 5 individuos. Si se da ese caso, el resultado obtenido no se puede interpretar, es decir, aunque obtuviéramos un estadístico calculado superior al valor crítico, no estaríamos en condiciones de rechazar la hipótesis nula y no podríamos llegar a ninguna conclusión.
Si no se cumple este requisito de que todas las frecuenciasesperadas sean superiores a cinco, en las tablas 2x2 se puede utilizar el test exacto de Fischer, que utiliza la distribución de probabilidad exacta de la configuración de las frecuencias observadas. En el caso de las tablas con más filas y columnas, algunos investigadores permiten que si hay menos de un 20% de celdas con frecuencia esperada menor que cinco, se pueda interpretar la X².
Existen una...