Matematicas en la musica

“La guitarra es un instrumento matemático”
Proyecto de matemáticas

Por:
Carlos Andrés Álvarez Lopera #5

Grupo 11°

Profesor:
Gonzalo Bedoya Yepes

Gimnasio Los Alcázares

Sabaneta
02 – Junio - 2009

Índice

Introducción_______________________________________________ 3

Explicación de datos________________________________________ 4

Posición de lostrastes_______________________________________ 6

La frecuencia______________________________________________ 9

Tabla de las notas__________________________________________ 11

Velocidad de onda__________________________________________ 13

INTRODUCCIÓN

En este proyecto de matemáticas, me referiré a 3 temas, que tienen que ver con la física en la guitarra acústica, mas que todo, la música.

Les mostrareque la guitarra no es solo un instrumento creado de tal forma tan sencilla, es construida matemáticamente, para que las notas que suenen sean las exactas, por ejemplo los trastes de la guitarra, al descender tienen menor distancia entre ellos, eso es porque tienen la ubicación exacta hallada matemáticamente, para que suene el tono exacto de las notas, en este proyecto les mostraré como se halla laubicación de los trastes en el diapasón de la guitarra.

Luego basándome en la nota estalón que es la nota “La”, establecida hace mucho tiempo, con una formula, que es una progresión geométrica a la vez, les demostrare la velocidad a la que vibra cada cuerda en cualquier traste y también al aire, al ser tocada obviamente.

Y al final combinando la velocidad a la que vibra cada cuerda y la notaLa con su frecuencia de 440Hz, hallaremos la frecuencia de las notas musicales en cada octava de la escala templada, que es la que se usa actualmente.

Explicación de datos

Escala Templada

El compositor Johann Sebastián Bach al introducir una escala en la cual una octava entre dos fundamentales consecutivas estaba separada en doce intervalos iguales llamados medios tonos templados, latransposición de las notas en escalas con fundamentales diferentas se hacía de manera más sencilla y exacta. La convención más contemporánea para el cálculo de una escala a partir de una fundamental es la Escala Cromática Temperada donde a partir de la frecuencia de una tónica la nota siguiente se calcula multiplicando la anterior por[pic]. Así se fijaron doce divisiones para una octava, por que cadaoctava tiene 12 notas; las 8 conocidas mas los 4 sostenidos de las notas entre las que hay un tono, solo entre Mi y Fa hay un semitono y entre Si y Do, esto es por que cada 2 trastes en la guitarra es un tono, pero para que suene el Mi y el Si se toca cada un traste, por eso es la mitad del tono, semitono.

Do - Do# - Re - Re# - Mi - Fa - Fa# - Sol - Sol# - La - La# - Si - Do

Solamente faltafijar un patrón de frecuencia para una nota fundamental, ya que por ejemplo la nota La (usada como fundamental) había variado su frecuencia de 405Hz en la época de Luís XIV, pasando por 423Hz en el Imperio, 440Hz para los alemanes llegando a ser 457Hz para los ingleses. Desde 1939, la Internacional Standards Association acordó establecer la frecuencia de 440Hz para la nota La central del tecladode un piano; en la guitarra la quinta cuerda tocada al aire es La con frecuencia de 440Hz, por ello se tomara de referencia para el desarrollo del mas formulas y las demás notas.

Para analizar por que se usa el extraño valor de [pic] en las formulas, que se desarrollaran para los temas ya antes enunciados en la introducción.
En la escala musical existe una "progresión geométrica", que es endonde cada uno de los valores en una escala que depende del valor justo antes de ese mismo valor en la escala. En la escala templada tenemos exactamente doce intervalos en una región en la escala de valores, donde medida que se va de La 440Hz a La 880Hz, es una octava, es decir se dobla la frecuencia, tenemos exactamente doce divisiones. La "[pic]". El valor es de 1.059463.

Posición de los...