Matematicas Excedentes De Consumidor Y De Productor(Curva De Lorenz Y Coeficiente De Gini)

OBJETIVO GENERAL.
Conocer el uso de las integrales definidas, así como la aplicación de estas para resolver problemas en el área de economía.
OBJETIVOS ESPECIFICOS.
1- Que el estudiante conozca y aplique las formulas de la integral definida para encontrar los excedentes del consumidor y del productor.

2- Que el estudiante aprenda a determinar el índice de distribución del ingresode la población por medio del coeficiente del índice y la curva de Lorenz.

















INTRODUCCION.

En el siguiente trabajo presentaremos los desarrollos de cuatro temas relacionados a la economía que requieren de la aplicación de las integrales definidas los cuales son: El cálculo del excedente del consumidor, El cálculo del excedente delproductor, la Curva de Lorenz y por último el coeficiente de Gini.
Para ello comenzaremos por los primeros dos temas de los cuatro temas mencionados denominados el excedente del consumidor y el excedente del productor, los cuales se resuelven mediante el mismo proceso; para ello explicaremos los pasos a seguir para encontrar por medio de las fórmulas de las integrales definidas la respuesta a losejemplos dados en este trabajo.
Por otro lado desarrollaremos el tema del coeficiente de Gini también conocido como el índice de Gini el cual es utilizado para calcular la distribución de los ingresos de un país o región entre el número de población que este posee. Y luego presentar los resultados en una gráfica llamada La Curva de Lorenz la cual es el último tema de desarrollo de este trabajo ynos presenta los resultados del coeficiente de Gini en una curva que determina la distribución del ingreso de la población total dividida en deciles.




APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA

A) EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR
El excedente del consumidor se puede interpretar geométricamente como el área de la region en un plano “p vs q”. Tomemos “p” en el eje vertical y “q” en el ejehorizontal y tracemos luego las curvas de oferta y demanda.
El excedente del consumidor está dado por la región limitada por el eje vertical, la curva de demanda y la recta (horizontal) de equilibrio.
Para calcular estos excedentes procedemos tal como lo hacemos en el cálculo de áreas entre dos curvas. Recordemos que las áreas se pueden calcular vistas desde el eje horizontal o vistas desde eleje vertical. Como resultado de plantear estas áreas (excedentes) obtenemos la fórmula para el excedente del consumidor. Es necesario conocer el nivel sobre el cual se va a calcular el excedente. En una competencia perfecta el punto de equilibrio es el referente para calcular este excedente.
Al momento de resolver preguntas de este tema, sugerimos seguir los siguientes pasos:

1ro. Obtener lasecuaciones de oferta y demanda
2do. Encontrar el punto de equilibrio
3ro. Plantear la integral definida correspondiente al excedente pedido
4to. Resolver la integral planteada

Las ecuaciones de Oferta y Demanda son igualdades que relacionan el precio con la cantidad. En estas ecuaciones puede presentarse “p” en términos de “q” o “q” en términos de “p”. Es recomendable que ambas ecuacionesestén expresadas en función de la misma variable independiente. Esto a su vez se convertiría en un primer indicador de cuál de los casos (que describimos) es preferible aplicar.
Para hallar el punto de equilibrio debemos resolver el sistema formado por las ecuaciones de oferta y demanda. La forma de encontrar el punto de equilibrio depende de las características de las ecuaciones dadas.
El métodode igualación suele ser de bastante utilidad en estos casos. Si las ecuaciones son del tipo “p=f(q)” es natural pensar en igualar “pof = pdem”.

CASO PRÁCTICO
La función de demanda es p=20-3x2 y la función de oferta es: p=2x2, y EC representa al excedente de consumidor, obtenga el excedente del consumidor en un mercado de libre competencia.
Datos:
P= 20-3x2
P= 2x2
EC=?
I -Encontramos...