Matematicas finacieras
Fundamentos Valor del dinero en el tiempo Equivalencias
Matemática Financiera
La MF se ocupa de la aplicación de relaciones matemáticas que ayudan a la comparación de alternativas.
Herramienta Ayuda a tomar decisiones.
Proceso de decisión
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Entender el problema, definir el objetivo. Reunir datos e información. Definir y especificar lasalternativas. Identificar el criterio (objetivo). Evaluar cada alternativa Elegir la mejor alternativa. Implementar y supervisar
Evaluación de las alternativas
A cada alternativa le corresponde un flujo de dinero:
Entradas y salidas de dinero en diferentes momentos de la vida del proyecto.
A cada flujo de dinero le corresponde una medida de valor:
Valor Presente, Valor AnualEquivalente, Tasa de Retorno, Periodo de Recuperación.
El valor del dinero en el tiempo
¿S/. 10,000 hoy o dentro de un año?
Hoy
Una misma suma de dinero vale más hoy que dentro de n periodos. Si obtenemos una cantidad de dinero hoy y pagamos por ella dentro de un año, debemos pagar una cantidad mayor. A la diferencia entre estos valores se le llama interés.
Interés y tasa deinterés
Hoy obtenemos S/. 1,000.00 y devolvemos dentro de un año S/. 1,050.00 . Entonces:
Interés = S/.1,050.00 – S/.1,000.00 = S/.50.00 Tasa de Interés=(50.00/1,000.00)x100%=5%
Formula:
Interés = Valor Final – Valor Inicial Tasa de Interés=(Interés/Valor Inicial)x100%
Interés y tasa de interés
Ejemplo:
Se compra un TV por S/.500.00 con un crédito para pagar en un mes lasuma de S/.520.00. ¿Qué interés estamos pagando? Interés : 520-500=20
Estamos pagando 20 soles de interés.
Tasa de Interés: (20/500)x100% = 4%
Estamos pagando 4% mensual.
La tasa de interés debe expresarse asociada al periodo de tiempo:
i % anual, mensual, semanal, diaria, etc.
Equivalencia
Dos sumas de dinero en dos momentos, son diferentes pero pueden serequivalentes económicamente. Esta equivalencia está determinada por la tasa de interés. ¿S/.100 hoy equivalen a S/.106 en un año?
Si, a una tasa de 6% anual. NO, a cualquier otra tasa.
El valor del dinero en el tiempo, más de un periodo
Cuando tenemos más de un periodo hay que cuidar la relación entre las tasa de interés y el tiempo total que estamos considerando. Hay que tener cuidado en: El trato de los intereses generados La forma de expresar la tasa
El trato de los intereses generados: Interés Simple o Interés Compuesto Supongamos S/.100 hoy a una tasa de interés del 10% anual. ¿A cuanto equivale dentro de 2 años? La respuesta depende de cómo tratamos los intereses generados al final del primer año. Este tratamiento se denomina “capitalización”.
Terminología Antes de seguir, para tratar claramente los temas, fijemos alguna terminología:
P , VP = Valor o cantidad de dinero en un tiempo determinado como el presente, tiempo 0. F , VF = Valor o cantidad de dinero en un tiempo futuro dado. n = Números de periodos de interés. i = Tasa de interés por periodo.
Interés Simple
El interés se calcula en cada periodo sobre el principal (capitalinicial) Supongamos S/.100 hoy a una tasa de interés simple del 10% anual. ¿A cuanto equivale dentro de 2 años?
En cada año se generan S/.10 de intereses. En dos años se generan S/.20 de interesés Al final del segundo año tendremos S/120
Interés Simple
Ejemplo: S/. 10,000 a 5 años con 6% interés anual simple. ¿Cuánto debemos pagar al final?
Periodo 0 1 2 3 4 5
Interés
010,000.00x6%=600.00 10,000.00x6%=600.00 10,000.00x6%=600.00 10,000.00x6%=600.00 10,000.00x6%=600.00
Final
10,000.00 10,600.00 11,200.00 11,800.00 12,400.00 13,000.00
Interés Simple
VP a n años con i % interés anual simple. ¿Cuánto debemos pagar al final?
VF=VP(1 + i x n)
Ejemplo: S/. 10,000 a 5 años con 6% interés anual simple. ¿Cuánto debemos pagar al final?
VF= 10,000(1+0.06x5)...
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