Matematicas financiera basica
Páginas: 27 (6571 palabras)
Publicado: 11 de noviembre de 2010
FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Interés Simple 1
Interés Compuesto 2
Valor Futuro 2
Tasa de Interés Nominal, Efectiva y Continua 3
Tasa de Interés Real y Nominal 5
Valor Presente 6
Regla de la adición de los valores presentes 7
Presentación de los cálculos 8
Reglade agrupación de los valores presentes 9
Regla para el tratamiento de las Tasas Reales
y Nominales en los cálculos del Valor Presente 10
Ecuaciones de Valor 11
Efectos del Plazo y la Tasa de Interés 12
Anualidades Vencidas 12
Anualidades Anticipadas 14
Valor Futuro de una Anualidad 14
Perpetuidades 14Costo Anual Equivalente 15
Tablas de Amortización 16
Amortización con Pagos Nivelados 17
Amortización con Pagos Iguales de Capital 18
Sistemas Particulares 18
Unidades de Inversión 19
Problemas 22
FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS FINANCIERAS
Las matemáticas financieras son la herramienta que permite determinar el valor del dinero en el tiempo.
InterésSimple (Volver índice)
Para una inversión en la que sólo el capital genera intereses durante el tiempo de la transacción, la ganancia al final del período se conoce como interés simple. El cálculo de los intereses se efectúa de la siguiente manera:
Si C = Capital
r = Tasa de Interés Anual (%)
n =Número de Años
I = Intereses Generados ($)
S = Monto o Valor Futuro al final del periodo
[pic] (1.1)
El monto "S" al final del período correspondería al capital inicial más los intereses generados.
[pic] (1.2)
Substituyendo (1.1) en (1.2), el pago al final del período es igual alcapital inicial más los intereses generados, esto es:
[pic][pic]
Factorizando la expresión anterior:
[pic] (1.3)
En la práctica se requiere la determinación de los intereses para períodos menores de un año. En las operaciones bancarias se utiliza lo que se conoce como base mixta[1], a través de la cual los intereses se calculanconsiderando años de 360 días, así como los días efectivamente transcurridos.
[pic] (1.4)
Ejemplo: Se otorga un crédito a TR + 2.5. Si la Tasa de Referencia (TR) es 17.25% y el saldo del crédito $ 12,500, obtener los intereses para 30 días.
[pic]
Interés Compuesto(Volver índice)
Valor Futuro
Una inversión en la cual los intereses que se generan se continúan reinvirtiendo, se efectúa a interés compuesto.
|Si |VP |= |Valor Inicial |
| |r |= |Tasa anual de interés del período “i” |
| |n |= |Número de Períodos|
| |VF |= |Valor Futuro |
Utilizando la ecuación 1.3, es posible conocer el valor de una inversión al final de un período:
[pic]
Si se reinvierten los recursos a la tasa del segundo periodo, al finalizar éste se tendrá:
[pic]
Si se continúa reinvirtiendo a latasa correspondiente para cada período:
[pic] (1.5)
Para el caso particular en que la tasa a la que se reinvierten los recursos sea igual para todos los períodos se tiene:
[pic] (1.6)
Para un valor unitario la expresión (1 + r)n se conoce como factor de acumulación.
Es importante destacar que la...
Interés Simple 1
Interés Compuesto 2
Valor Futuro 2
Tasa de Interés Nominal, Efectiva y Continua 3
Tasa de Interés Real y Nominal 5
Valor Presente 6
Regla de la adición de los valores presentes 7
Presentación de los cálculos 8
Reglade agrupación de los valores presentes 9
Regla para el tratamiento de las Tasas Reales
y Nominales en los cálculos del Valor Presente 10
Ecuaciones de Valor 11
Efectos del Plazo y la Tasa de Interés 12
Anualidades Vencidas 12
Anualidades Anticipadas 14
Valor Futuro de una Anualidad 14
Perpetuidades 14Costo Anual Equivalente 15
Tablas de Amortización 16
Amortización con Pagos Nivelados 17
Amortización con Pagos Iguales de Capital 18
Sistemas Particulares 18
Unidades de Inversión 19
Problemas 22
FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS FINANCIERAS
Las matemáticas financieras son la herramienta que permite determinar el valor del dinero en el tiempo.
InterésSimple (Volver índice)
Para una inversión en la que sólo el capital genera intereses durante el tiempo de la transacción, la ganancia al final del período se conoce como interés simple. El cálculo de los intereses se efectúa de la siguiente manera:
Si C = Capital
r = Tasa de Interés Anual (%)
n =Número de Años
I = Intereses Generados ($)
S = Monto o Valor Futuro al final del periodo
[pic] (1.1)
El monto "S" al final del período correspondería al capital inicial más los intereses generados.
[pic] (1.2)
Substituyendo (1.1) en (1.2), el pago al final del período es igual alcapital inicial más los intereses generados, esto es:
[pic][pic]
Factorizando la expresión anterior:
[pic] (1.3)
En la práctica se requiere la determinación de los intereses para períodos menores de un año. En las operaciones bancarias se utiliza lo que se conoce como base mixta[1], a través de la cual los intereses se calculanconsiderando años de 360 días, así como los días efectivamente transcurridos.
[pic] (1.4)
Ejemplo: Se otorga un crédito a TR + 2.5. Si la Tasa de Referencia (TR) es 17.25% y el saldo del crédito $ 12,500, obtener los intereses para 30 días.
[pic]
Interés Compuesto(Volver índice)
Valor Futuro
Una inversión en la cual los intereses que se generan se continúan reinvirtiendo, se efectúa a interés compuesto.
|Si |VP |= |Valor Inicial |
| |r |= |Tasa anual de interés del período “i” |
| |n |= |Número de Períodos|
| |VF |= |Valor Futuro |
Utilizando la ecuación 1.3, es posible conocer el valor de una inversión al final de un período:
[pic]
Si se reinvierten los recursos a la tasa del segundo periodo, al finalizar éste se tendrá:
[pic]
Si se continúa reinvirtiendo a latasa correspondiente para cada período:
[pic] (1.5)
Para el caso particular en que la tasa a la que se reinvierten los recursos sea igual para todos los períodos se tiene:
[pic] (1.6)
Para un valor unitario la expresión (1 + r)n se conoce como factor de acumulación.
Es importante destacar que la...
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