Matematicas Financiera

UNIDAD III: INTERES COMPUESTO

OBJETIVOS:

Al finalizar el estudio de esta unidad, el estudiante será capaz de:

a) Explicar los conceptos del valor del dinero en el tiempo.
b) Distinguir la diferencia entre monto simple y monto compuesto.
c) Comprender y explicar el concepto de periodo de capitalización, frecuencia de conversión y tiempo equivalente.
d) Resolver problemasde ecuación de valor equivalente.

INTERÉS COMPUESTO

El interés es compuesto cuando los intereses que gana el capital invertido se capitalizan periódicamente, es decir, se suman al capital a intervalos iguales de tiempo, constituyendo de ese modo un nuevo capital al final de cada unidad de tiempo.
Este tipo de interés puede ser manejado de dos maneras en periodos largos:

i) A intervalosestablecidos, el interés vencido se paga mediante cheques o cupones. El capital que produce los intereses permanece sin cambio durante el plazo de transacción. Este caso, estamos tratando con interés simple.

ii) A intervalos establecidos, el interés vencido es agregado al capital (por ejemplo en las cuentas de ahorros). En este caso, se dice que el interés es capitalizable, o convertible encapital y, en consecuencia, también gana intereses. El capital aumenta periódicamente y el interés convertible en capital también aumenta periódicamente durante el período de la transacción. La suma vencida al final de la transacción es conocida como MONTO COMPUESTO. A la diferencia entre el monto compuesto y capital original se le conoce como INTERÉS COMPUESTO.

El interés puede ser convertido encapital anualmente, semestralmente, trimestralmente, mensualmente, etc. El número de veces que el interés se convierte en un año se conoce como Frecuencia de Conversión.

El periodo de tiempo entre dos conversiones sucesivas se conoce como periodo de interés o conversión. La tasa de interés se establece normalmente como tasa anual; Cuando el interés es convertible más de una vez en un año, latasa anual dada se conoce como tasa nominal anual o simplemente tasa nominal.

En esta clase de interés, hay que tener bien claros tres conceptos:

a) El capital original.

b) La tasa de interés por periodos.

c) El número de períodos de conversión durante todo el plazo de la transacción.
Para efectos de cálculo en este tipo de interés se tienen las fórmulas:

a) F = P (1+ i) n. a tasaefectiva anual

b) F = P (1+ j/m)nm a tasa convertible.

Donde:
F = Valor futuro o monto compuesto.
I = Tasa efectiva anual
P = Capital o inversión original
J = Tasa nominal
n =Tiempo en años.
m = Conversiones o capitalizaciones
nm Tiempo en periodos. Anuales.

CALCULO DEL MONTO COMPUESTO.

Por el calculo del monto compuesto o valor futuronos auxiliamos de la formula descrita anteriormente: F= P (1+i) n para tasas efectivas anuales y F = P (1+j/m)nm para tasas nominales.

EJEMPLO 1
Determinar la cantidad que se tendrá dentro de 5 años si se invierten $ 10,700 hoy, en un banco que abona el 10% anual.

Solución:

Datos: P = $ 10,700 F= P (1+ i)n
n = 5 años F= 10,700(1+0.010)5
i =10%=0.10 F= 10,700(1.10)5
F = incógnita F= 17,232.50

La cantidad al final de 5 años será $ 17,232.50

EJEMPLO 2.
¿A cuánto ascenderá el importe a pagar dentro de 6 años, por un préstamo de $ 12,500 contraído hoy, a una tasa del 16% convertible trimestralmente?
Esto tipo de problemas se puede resolver de dos maneras: La primera utilizando la formula del monto en forma directa,tal así como se ha dado F= P(1+j/m)nm; y la segunda forma es, convirtiendo la tasa nominal en una tasa efectiva por periodos, así mismo el tiempo dado en años, se transforma en un tiempo en periodos.

Solución:

Primera forma:
Datos: P = $ 12,500 F= P (1+j/m) nm
n = 6 años F= 12,500(1+0.16/4)6*4
m = 4 Trimestres F= 12,500(1.04)24
j = 16%=0.16
F = incógnita. F=...