Matematicas Financieras 3

BACCALAUREAT EN ADMINISTRATION DES AFFAIRES

Curso:

Seminario de Finanzas
Matemáticas
Financieras
Dr. Ernesto García Díaz
Marzo 2011

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Principios Básicos de la Teoría Financiera
Los dos Principios Básicos de la Teoría Financiera se basan sobre las
preferencias naturales de los agentes económicos
1.- El Agente Económico tiene preferencia hacia eltiempo: prefiere
el antes que el después.
En sus decisiones de inversión va a exigir una compensación para
aceptar esperar.
De este primer principio se deduce el valor tiempo del dinero (tasa
de rentabilidad, tasa de interés).
2.- Decisión sobre el riesgo: su comportamiento fluctuara entre la
preferencia al riesgo y la adversión al riesgo.
En sus decisiones va a exigir una compensación suplementariapara
aceptar asumir mayor riesgo.
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Un peso hoy vale más
El concepto de equivalencia,
implica que el valor del dinero
depende del momento en que se
considere, esto es, que un peso
hoy, es diferente a un peso
dentro de un mes o dentro de un
año. Más aun, un peso hoy vale
más que un peso futuro.
Dr. Ernesto GarcíaDíaz
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El efecto del riesgo
El riesgo definido como la probabilidad o
posibilidad de que ocurran elementos desfavorables
al proyecto o inversión, es intrínseco a ellos.

A mayor riesgo, mayor tasa de
interés
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El Concepto de Interés
Interés es el costo dearrendar el uso del
dinero, es también el
rendimiento o
beneficio obtenido con
la inversión en un
activo productivo
(prestándolo o
usándolo). Puede ser
un ingreso, beneficio o
costo dependiendo de
quien es el propietario
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Marzo 2011

LA TASA DE INTERES es la relación
entre la ganancia recibida por una
inversión y el monto de ella, durante un
período dado, por lo general un año.Es la
expresión porcentual del interés.
Si en determinado momento tenemos un
capital (P) y al ponerlo a trabajar nos da
un beneficio (b), la tasa de interés (i) se
expresará de la siguiente forma:

b
i 
P
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La tasa de interés nominal esta compuesto por:
1. El interés real puro ( r ),
que es un premio que
compensa por el tiempo
1. El premio por elriego
percibido ( R )
1. Un adicional, que
compensa las
variaciones del tipo de
cambio ( I )
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La relación cuantitativa es:
(1+i) = (1+r)(1+R)(1+I)
Despejando i tenemos
i = (1+r)(1+R)(1+I) – 1
En los países con poca
inflación, la expresión se
reduce a:
i = r +R +I
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Interés Simple y Compuesto

En el interés simple
laganancia por el
uso del dinero no se
reinvierte, esto es, el
interés ganado se
retira y la ganancia
de interés siguiente
será sobre la misma
cantidad inicial.
Dr. Ernesto García Díaz
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En el interés
compuesto, la
ganancia sé reinvierte,
de tal manera que se
va formando una
suma compuesta, que
producirá
sucesivamente una
cantidad mayor.
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Paraentender al interés compuesto, veamos el
comportamiento de una inversión de 1000 dólares
a 5 años, con una tasa de interés del 10% anual,
dónde los intereses no se retirarán, sino se
acumularán.
PERIODO
1
2
3
4
5
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CAPITAL INTERES
MONTO
1000.00
100.00
1100.00
1100.00
110.00
1210.00
1210.00
121.00
1331.00
1331.00
133.10
1464.10
1464.10
146.41
1610.51
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Para expresar matemáticamente el ejemplo anterior, sigamos la
siguiente nomenclatura: M = Monto, P = Capital, i = interés
De esta manera, la tabla anterior queda de la siguiente forma:
PERIODO CAPITAL INTERES

MONTO

1

P

Pi

M = P+ Pi = P(1+i)

2

P(1+i)

P(1+i)i

M = P(1+i)+ P(1+i)i =P [1+i+ (1+i)i]=

3

P(1+i)2

P(1+i)2i

M=P(1+i)2+P(1+i)2i=P [(1+i)2...