Matematicas financieras

Anualidades
Anualidad: Se denomina anualidad a un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo.
Ejemplos: salario, mensualidades de la renta, etc.
¿Qué es un periodo de pago o intervalo?
Es el tiempo que transcurre entre un pago y otro.
Plazo de una anualidad: es el tiempo que pasa entre el inicio del 1er periodo de pago y el final del ultimo.
Renta: es el nombre quese la da al pago periódico que se efectua.
Clasificacion de las anualidades:
1 según el tiempo pueden ser:
a) Anualidades ciertas: si se conocen las fechas de inicio y terminación de la anualidad.
b) Anualidades eventuales o contingentes: si una de las 2 fechas de inicio o terminación se desconocen.
2 según los periodos de capitalización o de pagos:
a) Anualidades simples: si elperiodo de capitalización y el de pago son iguales.
b) Anualidades generales: si los periodos de pago y de capitalización son diferentes.
3 según el momento que se realizan el pago de la renta.
a) Anualidad ordinaria: si el pago de la renta se realiza al final de cada periodo (anualidad vencida).
b) Anualidad anticipada: se le llama asi por que los pagos se realizan al principio de cadaperiodo.
4 según el periodo en que se realiza el 1er pago
a) Anualidad inmediata: si el 1er pago de la renta se realiza en el 1er periodo.
b) Anualidad diferida: si el 1er pago de la renta se realiza varios periodos después del inicio.
Anualidad simple. Es asi por que los periodos de capitalización y los periodos de pago son iguales.

Anualidad cierta. Es asi por que las fechas deinicio y terminación de la anualidad se conocen con precisión.

ANUALIDADES ORDINARIAS.

M= R (C+i)^n-1/i C= R 1-(1+i)^-n/i

EJEMPLO 1. ¿Qué cantidad se acumularía en un semestre, si se deposita $100,000 al final de cada mes y en una cuenta de inversiones que brinda el 36% convertible mensualmente?

100 100 100 100 100100
M1 M2 M3 M4 M5 M6

M= 100,000 1+(.03)^6-1/(.03)-1 = 646,840.98

EJEMPLO 2 Una persona compra en la cual cuesta 19,750 y conviene pagarla con 4 mensualidades vencidas. ¿Cuánto tendrá que pagar cada mes si le cobran 1.8% mes de intereses?
M= 19,750
C= R 1-(1+i)^-n/i R= 19750/3.82
R= 5161.66
19750= R1-(1+.018)^-4/.018

EJEMPLO 3

Se compra un aparato domestico sin enganche y con 8 pagos mensuales de 850 c/u, y que deben realizarse de cada periodo. Determine su valor de contado, si se aplica el 36% de interés con capitalización mensual.

M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8
I= 36/12
i = 3%

mf= 850(1+.03)^7+ 850(1+.03)^6+850(1+.03)^5+ 850(1+.03)^4+ 850(1+.03)^3+850(1+.03)^2

EJEMPLO 4

en cuanto tiempo se acumulara $200,000 mediante depósitos semestrales iguales de 17,000 c/u, si se invierten a una tasa del 15% capitalización semestral.

M= 200,000 M= R (1+i)^n-1/i
R= 17,000
i = 15/2 = 7.5% n= log(M/R)(i)+1/log(1+i)
n= ¿ n= 8.74

ANUALIDAD ANTICIPADA
Anualidad simple. Se le llama asi por que los periodos decapitalización y los periodos de pagos son iguales.
Anualidad cierta. Se le llama asi por que las fechas de inicio y terminación de la anualidad se conocen con precisión.
Anualidad anticipada. Se le llama asi por que el pago de la renta se realiza al inicio del periodo.
Anualidad inmediata. Se le llama asi por que el primer pago se realiza en el 1er periodo de la anualidad.

M= R(1+i)^n+1-1/i C= R 1+1-(i+1)^-n + 1/i

(MONTO) (CAPITAL)

EJEMPLO 1
Dentro de 6 años una compañía fabricante de equipos necesitara 7 millones de pesos para remplazar la maquinaria obsoleta. ¿Cuál será el importe del deposito trimestral que tendrá que hacer la compañía a partir de este momento, en un fondo de depreciación que paga el 17.3%, convertible trimestralmente para acumular dicha cantidad...