Matematicas financieras

1.6.- Con objeto de aumentar las ventas por motivos navideños, unos grandes almacenes proponen a sus clientes, para todas las compras que sobrepasen un cierta cantidad dedinero, la siguiente forma de pago: una entrada en metálico del 20% del precio de venta al contado y la firma de 4 letras de igual nominal con vencimiento a los 30, 60,90 y 120 días. Para el cálculo de las letras aplican un descuento del 6% simple anual y cobran respectivamente comisiones del 0,1%, 0,2%, 0,3% y 0,4% sobre el nominal. a)Calcular el nominal de las letras sabiendo que un cliente ha hecho compras por valor de 2462,5 € . b) A los 45 días de la compra, el gerente de los grandes almacenes acudea un banco para liquidar las letras pendientes. Si el banco trabaja con un interés mensual del 0.5% y cobra una comisión del 0.5% sobre el nominal, ¿Qué dinero netoobtiene el gerente en esta segunda operación? a) Total de la compra 2.462,5 €. Forma de pago:

* 20% de 2462,5 = 492,5 € al contado * el resto mediante 4 letras valoradas conla ley de descuento simple comercial, con d = 0,06 * Comisión: 0,1%N+0,2%N+0,3%N+0,4%N = 0,01N

492,5 0

N 30

N 60

N 90

N 120

2462,5

Planteamos laecuación de equivalencia en el origen: 30 60 90 120 2462,5 + 0,01N = 492,5 + N (1 − ⋅ 0,06) + N (1 − ⋅ 0,06) + N (1 − ⋅ 0,06) + N (1 − ⋅ 0,06) 360 360 360 360

comisiónDespejando → N = 500 €
500€ 500€ 45 500€ 75

b) Transcurridos 45 días:
0

15

El banco trabaja con la ley de descuento simple racional con i12 = 0,005 → i = 12i12 → i =0,06 Comisión: 0,5%(3 · 500) = 7,5 € El líquido será: 15 45 75 500(1 + ⋅ 0,06) −1 + 500(1 + ⋅ 0,06) −1 + 500(1 + ⋅ 0,06) −1 − 7,5 = 1.481,36 € 360 360 360 comisión