MATEMATICAS FINANCIERAS

I N D I C E










1.- FUNCIÓN

Concepto
Una función f de un conjunto A en un conjunto B es una regla que hace corresponder a cada elemento x perteneciente al conjunto A, uno y solo un elemento y del conjunto B, llamado imagen de x por f, que se denota y=f(x).
En símbolos, se expresa f:A→B, siendo el conjunto A el dominio de f, y el conjunto B el codominio.
2.- TIPOS DEFUNCIONES Y SUS GRAFICAS

2.1.- Funciones Inyectivas y Invertibles.
Una función f es inyectiva, si y sólo si, para todo a, b en el dominio de f, si f(a) = f(b) entonces a=b.
Una función y=f(x) inyectiva admite una función inversa, que se denota f—1, donde el dominio de esta función es el recorrido de f. la inversa de f se define:
f-1(x) = y f(y) = x
Nota. La gráfica de lafunción inversa es una curva simétrica de la gráfica de f respecto de la recta y=x.
Por ejemplo, en la figura se muestran las gráficas de f y de su inversa:

Gráficas de y=f(x), y de y=f -1(x)

2.2.- Funciones Crecientes
Una función f es creciente en un intervalo I cuando, para todo a,b ∈ I:
a < b ⇒ f (a) < f (b)
Es decir, cuando su gráfica sube de izquierda a derecha.

Función creciente2.3.- Funciones Decrecientes
Una función f es decreciente en un intervalo I cuando, para todo a,b ∈ I:
a < b ⇒ f (a) > f (b)
Es decir, cuando su gráfica baja de izquierda a derecha.

Función decreciente
2.4.- Funciones Periódicas
Una función real f es periódica cuando existe un número real t ≠ 0 tal que para todo
x ∈ Dom( f ) se tiene:
a) x + t ∈ Dom( f )
b) f (x + t) = f (x)El menor número real positivo t, cuando existe, se denomina el período de f, y en este caso se dice que f es una función periódica con período t.
Por ejemplo, la función f : IR → IR definida por f (x) = x − [x] (= x menos la parte entera de x) es una función periódica de período 1, cuya gráfica es:

Función periódica f (x) = x − [x]

2.5.- Funciones Acotadas
• Una función f es acotadasuperiormente cuando existe un número real m tal que
f (x) ≤ m para todo x ∈ Dom( f )
• Una función f es acotada inferiormente cuando existe un número real m tal que
f (x) ≥ m para todo x ∈ Dom( f )
• Una función f es acotada cuando existe un número real positivo M tal que
| f (x) |≤ M para todo x ∈ Dom( f )



Acotada SuperiormenteAcotada Inferiormente


Acotada

2.6.- Funciones Polinomiales
Las funciones polinomiales y su representación gráfica, tienen gran importancia en la Matemática. Estas funciones son modelos que describen relaciones entre dos variables que intervienen en diversos problemas y/o fenómenos que provienen del mundo real.

Una función polinomial f es una función de la forma:f(x)= anxn + an-1xn-1 + … + a0
Donde n es un entero no negativo, y los coeficientes an, … , a1, a0 son números reales.
2.7.- Funciones Constante
Una función constante es aquella que tiene la forma y=f(x)=c, donde c es un número real fijo.
El dominio de una función constante es IR, y su recorrido es {c}. Su gráfica es una recta paralela (o coincidente) al eje X.

2.8.- Funciones Lineal
Unafunción lineal es aquella que tiene la forma, o puede ser llevada a la forma:
y = f (x) = ax + b , con a ≠ 0 , a,b ∈ IR
Propiedades

1. El gráfico de una función lineal es siempre una línea recta.
2. El coeficiente a es la pendiente de la recta y=ax+b.
Cuando a>0, la función lineal es creciente, y cuando a 0 Gráfica de y = ax + b , a < 0

2.9.- Funciones Cuadrática
Unafunción cuadrática es aquella que tiene la forma, o puede ser llevada a la forma:
y = f (x) = ax2 + bx + c , con a ≠ 0 , a,b,c ∈ IR
Propiedades de una función cuadrática
1. El gráfico de una función cuadrática es una parábola.
2. La gráfica de y = f (x) = ax2 + bx + c intercepta al eje Y en el punto (0,c)
La gráfica de y = f (x) = ax2 + bx + c intercepta al eje X cuando Δ = b2 − 4ac ≥ 0, y en...