Matematicas financieras

“Interés Compuesto”
En el interés compuesto los intereses genera por un capital se suman periódicamente a él, en lapsos previamente establecidas, a los que se denomina Periodos de Capitalización, a su vez, el interés capitalizado genera un nuevo interés y así el crecimiento que se produce es exponencial.
Cuando se trabaja con interés compuesto, es de importancia fundamental en la tasa deinterés que se maneje sea exactamente la del periodo de capitalización establecido.
El interés compuesto se usa fundamentalmente para el manejo de operaciones financieras a mediano y largo plazo.
En estas operaciones, el capital no es constante a través del tiempo, pues aumenta al final de cada periodo por la adición de los interés ganados de acuerdo con la tasa convenida.
Ejercicios:
1)
Suponga quese depositan $100,000 en una cuenta de ahorros que paga 10% interés semestral (20% anual). ¿Cuál será el interés ganado al cabo de 6 meses?
Interés simple Interés Simple
C= $100,000
i= 20% anual
t= 6/12
I= ¿?
I=Cit
I=(100,000)(.2)(6/12)
I=$10,000 C= $100,000
i= 10% semestral
t= 1 semestres
I= ¿?
I=Cit
I=(100,000)(.1)(1)
I=$10,000
Suponga que se depositan otros $100,000 en unacuenta de valores que paga 20% interés convertible trimestralmente, ¿Cuál será el interés ganado al cabo de 6 meses?
Datos:
C= $100,000
i= 20% anual/4= 5% trimestral
t= 6 meses= 2 trimestres
1er Trimestre
I=Cit
I=(100,000)(.05)(1)
I=$5,000
2do Trimestre
I=Cit
I=(100,000+5,000)(.05)(1)
I=$5,250
I total= 5,000+5,250= $10,250
M= 100,000+10,250
M=$110,250
La cantidad acumulada al final dela operación se conoce como MONTO COMPUESTO, la diferencia entre el monto compuesto y el capital original es el interés compuesto.
“Periodo de Capitalización”
El interés puede ser convertido en capital anual, semestral, trimestral, bimestral, mensual, etc.… a dicho periodo se le da el nombre de PERIODO DE CAPITALIZACION.
“Tasa de Interés Compuesto”
La tasa de interés se expresa en forma anual,además junto con ella se indica si es necesario su periodo de capitalización.
Ejercicio:
¿Cuál será la tasa de interés por periodo de:
30% anual capitalizable mensualmente? 2.5%
16% anual capitalizable trimestralmente? 4%
2% trimestralmente? 2%
15% anual? 15%
18% anual capitalizable semestralmente? 9%
18% anual capitalizable mensualmente? 1.5%
0.5% mensual? 0.5%


“MontoCompuesto”
El monto compuesto será el que se obtenga al añadir al capital original el interés compuesto generado y se determinara utilizando la formula siguiente:
M=C(1+i)^n

C=M(1+i)^(-n)
i=√(n&M/C-1)
n=log⁡〖(M/C)〗/log⁡〖(1+i)〗
Ejercicios:
1)
Se depositan $50,000 en un banco a una tasa de interés del 18% anual capitalizable mensualmente, ¿Cuál será el monto acumulado en 2 años?
Datos:C=$50,000
i=(18%)/12=1.5%=0.015 mensual
n=2 años= 2(12)= 24 meses
M=50,000(1+0.015)^24
M=$71,475.14
I=$21,475.14
2)
¿Cuánto dinero debe pagarse a un banco que hizo un préstamo de $300,000, si se reembolsa al año capital e intereses y la tasa de interés aplicada es de 24% anual convertible trimestralmente?
Datos:
C=$300,000
i=(24%)/4=6%=0.06 trimestral
n=1 año= 12 mesesM=300,000(1+0.06)^12
M=$378,743.08
I=$78,743.08
3)
Una persona deposita su dinero en el banco a plazo de 2 años y a una tasa de interés del 15% convertible semestralmente. Debido a una emergencia, debe retirar al cabo de 15 meses. ¿Cuál será el monto acumulado que se le entregue si deposito $12,000?
Datos:
C=$12,000
i=(15%)/2=7.5%=0.075 semestral
n=15 meses= 2.5 semestresM=12,000(1+0.075)^2.5
M=$14,378.13
I=$2,378.13
4)
Determine el monto acumulado de $50,000 que se depositan en una cuenta de valores que paga 15% anual convertible mensualmente:
Al cabo de 1 año:
C= $50,000
i= 15%= 1.25%=0.0125 mensual
n=1 año=12 meses
M=C(1+i)^n
M=50,000(1+0.0125)^12
M=$58,037.72
Al cabo de 2 años:
C= $50,000
i= 15%= 1.25%=0.0125 mensual
n=2 año=24 meses
M=C(1+i)^n...