Matematicas Financieras

Matemáticas Financieras – Primera Parte


Todas las actividades financieras descansan en la costumbre de pagar rédito por el uso del dinero prestado. La mayor parte de los ingresos de los bancos y compañías inversionistas se deriva de los intereses sobre préstamos o de retorno de utilidades por inversiones. En general, todas las operaciones comerciales están relacionadas con losréditos sobre los capitales en juego.

Toda persona que obtiene un préstamo queda obligada a pagar rédito (renta de un capital) o interés, por el uso del dinero tomado en préstamo. En general, el dinero genera dinero, acumulando valores que varían con el tiempo; el análisis de las causas de la acumulación del dinero en el tiempo es el problema fundamental de las finanzas.



1. Tasa de interésy tasa de retorno


Interés es el alquiler o rédito que se conviene pagar, por un dinero tomado en préstamo. Las leyes de cada país rigen los contratos y relaciones entre prestatarios y prestamistas.

Por el dinero tomado en préstamo, es necesario pagar un precio. Este precio se expresa por una suma a pagar por cada unidad de dinero prestada, en una unidad de tiempo convencionalmenteestipulada.

Así, un préstamo convenido a la tasa o tipo de interés del r %, significa que se conviene que, por cada 100 unidades de dinero prestado, se pagarán como interés r unidades al final de cada año de duración del préstamo.

Cuando se trata de dineros invertidos en un negocio, el inversionista espera recuperar una suma mayor que la invertida; de esta operación, surge el concepto de tasade retorno. En nuestros desarrollos, nos referiremos a la tasa de interés, esta puede cambiarse por tasa de retorno, cuando se trata de inversiones.

En los países afectados por una desvalorización continuada, la tasa de interés suele ser alta en razón de que conjuga el interés por precio del dinero, con la corrección de su valor, constituyendo la corrección, un seudo interés.



1.1Cálculo del interés


El interés o rédito que se paga por una suma de dinero tomada en préstamo, depende de las condiciones contractuales y varia en razón directa con la cantidad de dinero prestada y con el tiempo de duración del préstamo.

Designando con:

• Vi = Capital ó suma prestada, Valor inicial
• Pl = Tiempo ó plazo
• I = Interés ó rédito
Tendremos, de acuerdo con lasleyes de variación proporcional: [pic] (1)

Donde k es una constante, cuyo valor depende únicamente de las condiciones contractuales del préstamo. Si las condiciones son del r% anuales (año comercial de 360 días), para un préstamo de 100 unidades de dinero, tendremos:

• Vi = 100 unidades
• Pl = 360 días (año comercial)
• I = r unidades (r% = r unidades por cada 100en 360 días)

Aplicando (1) tendremos: [pic][pic] despejando: [pic]

Reemplazando en (1) obtenemos: [pic] (2)

De tal manera que: [pic] (3)


Para el año de 365 días, año real, el mismo desarrollo conduce a: [pic]
Para años bisiestos, el año real es de 366 días.


Interés simple ordinario o comercial es el que se calcula considerando el añode 360 días.
Interés simple real o exacto es el que se calcula con año calendario de 365 días y de 366, si es año bisiesto.

Los bancos acostumbran a calcular los intereses, tomando como base el año de 360 días; pero para la duración del tiempo de préstamos a plazos menores que un año, cuentan los días efectivos calendarios.



Interpretación del factor k en la fórmula (1)


[pic]reemplazando: [pic] El factor k es el tanto por uno en un día, si el tiempo se
expresa en días.




Relación entre el interés comercial y el interés real



[pic]




2. Determinación del tiempo


Desde hace mucho tiempo, con el objeto de facilitar los cálculos, se acostumbra suponer el año de 360 días dividido en 12 meses de 30 días...