Matematicas Financieras

Tarea 4

1.- Un ingenio azucarero puede producir x toneladas de azúcar a la semana con un costo semanal de 0.1x2 + 5x + 2250 dólares. Encuentre el nivel de producción para el cual el costo promedioestá en su mínimo y demuestre que el costo promedio es igual al costo marginal en ese nivel de producción.

2.- Una fábrica de cigarros produce x cajas de cigarros al día con un costo diario de50x(x+200)/(x+100) dólares. Demuestre que el costo se incrementa y el costo promedio disminuye cuando crece la producción x.

3.- Sea I(x) el ingreso recibido por la venta de x unidades de ciertoproducto. El ingreso promedio por unidad se define como IP =I(x)/x. Demuestre que el nivel de producción donde se maximiza el ingreso promedio, el ingreso promedio es igual al ingreso marginal.

Tarea 51.- Un fabricante descubre que el costo total c para elaborar un producto está dado por la función de costo c = 0.05q2 +5q + 500. ¿A qué nivel de producción los costos promedio por unidad seránmínimos?


2.- El costo por hora C (en dólares) para operar un automóvil está dado por
C = 0.12s – 0.0012s2 + 0.08, 0[pic]s[pic]60
En donde s es la velocidad en millas por hora. ¿Aqué velocidad es mínimo el costo en millas por hora?




3.- La ecuación de demanda para el producto de un monopolista es p = -5q + 30. ¿A qué precio se maximizan los ingresos?




4.- Parael producto de un monopolista la función de demanda es q = 10,000e[pic]. Calcule el valor de p para el que se obtienen ingresos máximos.




5.- Un grupo de biólogos estudió los efectosnutritivos que se observaron en ratas a las que se alimentó de acuerdo con una dieta que contenía con 10% de proteína. La proteína estaba formada pro yema de huevo y harina de semillas de algodón. Variando elporcentaje p de yema en la mezcla de proteínas, el grupo descubrió que el aumento de peso (promedio en gramos) de una rata en un periodo era
f(p) = 160-p-[pic], 0[pic]p[pic]100
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