Matematicas Financieras

MATEMATICAS FINANCIERAS


NOTA TECNICA


En una economía donde las preferencias de consumo intertemporal de los individuos resultan en premiar a los que sacrifican el consumo actual por el consumo futuro, un individuo dejaría de consumir un peso hoy, porque al hacerlo le reportará al final del año, el peso invertido más una compensación adicional por la utilización de su peso durante elperiodo (supongamos por lo pronto, un mundo no inflacionario). Esta compensación adicional es el rendimiento o interés y es el que, dependiendo de su magnitud, motivaría a los individuos a alterar sus patrones de consumo intertemporal.


Si el individuo guarda su peso en la bolsa y no lo consume ni lo invierte, al final del año incurre en un costo de oportunidad. Este último está dado por laganancia que pudo haber obtenido al ahorrar el peso, al haber postergado su consumo presente y permitir que alguien más hiciera uso de sus recursos durante un determinado período de tiempo.


Esto nos sugiere que el valor del dinero no está dado únicamente por el monto del mismo, sino también por el momento en el que se recibe o se gasta, y es por lo tanto importante reconocer que el dinero tienevalor en el tiempo.


El objeto de esta nota es precisamente encontrar métodos para medir el valor del dinero a través del tiempo y las diferentes maneras en como este se expresa en términos de tasas de interés.


A) CONCEPTOS BASICOS


Ya que vamos a estar hablando del valor del dinero a través del tiempo, es necesario que especifiquemos ciertos elementos del tiempo. Sin caer en problemasfilosóficos, veamos en términos prácticos dos elementos del tiempo:


MOMENTO EN EL TIEMPO: Es aquel en el que tomamos una decisión y se representará por t.


PERIODOS DE TIEMPO: Son lapsos de tiempo que se ven afectados por la decisión tomada en un momento. Lo representaremos con la letra p.






Un solo periodo

P1 P2 P3 P4 Periodos de tiempo

t0 t1 t2 t3 t4Momentos


Los puntos o momentos están colocados entre períodos (al principio o al final), no tienen duración, son solo momentos instantáneos en el tiempo, es decir son variables discretas.


Ejemplo: Si una persona toma una decisión hoy que afecta dos períodos, podemos decir que:

a) la decisión se toma en t0

b) afecta dos períodos P1 y P2 pasando por t1

c) terminando en t2


Laduración de los períodos variará de caso en caso, puede ser semanal, mensual, semestral, anual, etc. Lo importante es que esto nos será útil para conceptualizar el valor del dinero en el tiempo.


Por último, es necesario reconocer que en los diferentes momentos de tiempo podemos recibir dinero, en cuyo caso tenemos un flujo positivo; o pagar dinero, que resultaría en un flujo negativo. Así tenemosque:


t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6









Las erogaciones o gastos que hacemos en t0 y en t1 están representadas por flechas hacia abajo. Cuando recibimos dinero, se dice que tenemos un flujo positivo y esto ocurre en t2, t3, t4, t5, y t6. Estos ingresos están representados por flechas hacia arriba.







B) VALOR DEL DINERO A TRAVES DEL TIEMPO


Definamos algunas variables queutilizaremos:


VF = Valor Futuro
VP = Valor Presente
i = Tasa de Interés para el período
n = Número de periodos
A = Anualidades - Regulares
- Inmediatas


CONCEPTO DE VALOR FUTURO (VF)


Es la expresión en términos de dinero de una cantidad a recibir o pagar en el futuro. Para entender esto mejor supongamos que tenemos $100.00 que los podemos invertir hoy al 5% duranteun periodo, tenemos:

VP = 100
i = 5%
VF1 = 105

t0 5% t1


100 105


Invertimos $100 en t0 y recibimos $105 en t1

100 + 100 (0.05) = 105
VP + VP (i) = VF 1


En el período t1 obtenemos la cantidad invertida, también conocida como el principal, más los intereses sobre el...