Matematicas Financieras

REPARTO PROPORCIONAL E INTERES SIMPLE

1.1. Reparto proporcional

“El reparto proporcional no es más que la división equitativa de una cifra o cantidad dada, entre ciertos números denominados índices del reparto”.

En los problemas del reparto proporcional se consideran tres elementos:

1.-Cantidad a repartir. 2.-Índices del reparto. 3.-Cociente del reparto. La aplicación delreparto proporcional es muy variada, se aplica en gran escala en empresas comerciales, pero fundamentalmente en la aplicación ó prorrateo de gastos en la contabilidad de costos.

1.1.1 Generalidades

Es la distribución de una cantidad atendiendo a un criterio de proporcionalidad con respecto a una o varias series de números. Este puede ser simple o compuesto, directo o inverso,dependiendo de la cantidad de series de números involucradas y su relación de proporcionalidad con la cantidad a repartir. Supondremos siempre que el reparto se hace entre n agentes, por lo que las series de números tendrán longitud n.

1.1.2 Clasificación de reparto proporcional

1.1.3 Reparto proporcional directo
En el reparto proporcional directo, las partes que se buscan sondirectamente proporcionales a los números dados.

Ejemplo.

Repartir entre Juan, Sergio y Andrés la suma de $ 720 proporcionalmente a los meses que llevan laborando es la oficina. Cada uno de ellos tiene 3, 6 y 9 meses, respectivamente.

Solución. Los números 3, 6 y 9 representan las partes que corresponden a cada persona, cuando se reparten $18, o sea, la suma de los números (3 + 6 + 9).Si representamos por x, y y z las partes que se buscan, y aplicamos la propiedad fundamental de las razones iguales, se tiene:

de donde:

Comprobación: 120 + 240 + 360 = 720.

Por lo tanto, para dividir una cantidad en partes directamente proporcionales a varios números, se la divide entre la suma de esos números, y se multiplica el cociente por cada uno de los números dados. Se presentaeste caso cuando los elementos están en forma directa en relación con la cantidad a repartir.

Ejemplos.- Repartir un premio en proporción a calificaciones obtenidas, repartir según el lugar en quedaste en una prueba deportiva, la depreciación proporcional a valor de los activos, una gratificación en proporción a la venta de un producto.

Ejemplo:

Se desea repartir la cantidad de$12,000 de gratificación entre departamentos de una tienda, en proporción a la productividad. El primer departamento (M) produjo $20,000, el segundo (N) $40,000 y el tercero (O) $60,000.

Solución:
Sea: M = gratificación al primer departamento
N = gratificación al segundo departamento
O = gratificación al tercer departamento



Como las gratificaciones sondirectamente proporcionales a la productividad



Lo que nos da

El valor de x es el factor de reparto que corresponde a cada elemento. Si salen decimales multiplica los posibles para asegurarse de tener resultados más completos.

1.1.4 Reparto proporcional directo compuesto
"Es aquel en el que la cantidad a repartir se distribuye directamente proporcional a dos o másseries de datos".
Es compuesto, porque los índices del reparto se forman con dos o más series de datos. Es directo porque, al repartirse la cantidad directamente proporcional a las series de datos, al índice mayor le corresponderá más y al índice menor le corresponderá menos, por concepto del reparto.
Para resolver este tipo de problemas se multiplican directamente entre sí, correlativamente,las dos o más series de datos; con los resultados obtenidos se efectúa el reparto, tal como se procedió en el reparto proporcional simple directo.

Ejemplo

Una empresa, formada por tres socios, obtuvo una utilidad de $ 223,300.00, ¿Cuánto le corresponderá a cada socio si el reparto se efectúa directamente proporcional, tanto a los capitales aportados, como al tiempo en que lo aportaron, de...