matematicas financieras


1 Matemáticas Financieras
Dentro de los aspectos relevantes que influyen en las decisiones de inversión, están el Riesgo y el Tiempo, ambos determinan uno de los principales costos de cualquier proyecto: el costo del capital. En este sentido, el aporte de las matemáticas financieras es valioso en conocer el efecto del tiempo en sus decisiones, lo que comúnmente es llamado como el Valor delDinero en el Tiempo. Lo anterior se manifiesta en el mercado a través de las tasas de interés. A través de la siguiente pauta analizaremos los diferentes tipos de interés, las implicancias de cada uno de ellos y las principales aplicaciones a las que podemos estar sujetos en el día a día.
1. Perfil de una inversión y Perfil de un Crédito.
2. Tipos de interés (Simple y compuesto)
3. Igualdad deFisher y el efecto de la inflación
4. Tasas equivalentes
5. Valor futuro, valor presente y valor presente neto
6. Series, cuotas y perpetuidad
1.1 Perfil de una inversión y Perfil de un Crédito
1.1.1 Perfil de un crédito
Crédito: Significa obtener un flujo de dinero hoy, que será pagado en cuotas en el futuro.
Las características de un crédito son:
Tasa de interés
Plazo
Cuotas (y superiodicidad)

Nota: un ingreso efectivo de dinero se representa por una flecha hacia arriba mientras que una flecha hacia abajo es un egreso efectivo de dinero.
1.1.2 Perfil de una Inversión
Inversión: Desembolsar hoy una suma de dinero, esperando retornos futuros, es decir incremento de riqueza.
Las características de una inversión son:
Tasa de descuento (rentabilidad del mejor uso alternativode los recursos en una posibilidad de similar riesgo)
Duración del proyecto (vida útil)
Flujos: ingresos menos egresos efectivos de dinero

1.1.3 Valor del dinero en el tiempo (VDT)
Analicemos el VDT a través de un ejemplo:
Supongamos que estamos en un mundo donde no existe inflación y se nos plantea la posibilidad de elegir $ 100 hoy o $ 100 mañana ¿Qué preferimos?
La respuesta $ 100 hoy,ya que existe un interés que puede ser ganado sobre esos $ 100, es decir depositar eso en el un banco y al cabo de un año recibir los 100 más un interés.
Ahora, supongamos una tasa del 10% y consideremos dos alternativas:
Guardar los 100 en una caja fuerte al cabo de 1 año tengo los mismos 100.
Depositar los 100 al cabo de un año tengo 110.
En general podemos hacer las siguientesdefiniciones:
Valor Futuro: Es el valor alcanzado por un capital o principal al final del período analizado.
Interés: Es la rentabilidad o costo de un capital colocado o prestado a un tiempo determinado.
Si definimos:
r = tasa de interés
P = Monto invertido / prestado
Entonces si invierto Po hoy, al cabo de un año obtengo:
P1 = Po + r * Po = Po * (1 + r)
Tipos de interés: simple y compuesto
Veamosuna primera clasificación de los tipos de interés. La principal diferencia entre el interés simple y compuesto es que el primero no considera la razón de oportunidad sobre los intereses ya ganados, en cambio el segundo sí. A continuación veremos los fundamentos de esta afirmación. Es importante mencionar que en la práctica las tasas de interés son esencialmente compuestas ya que éstas consideran elverdadero valor del dinero en el tiempo.
1.1.4 Interés Simple
Interés Simple: Es el que se paga (o gana) sólo sobre la cantidad original que se invierte. De otra forma, es aquel que no considera reinversión de los intereses ganados en períodos intermedios.
Calcula interés sólo sobre el monto inicial
Supongamos que Po = $100 y r = 10%
P1 = Po + r * Po = 110
P2 = P1 + r * Po Observemos quesólo calculamos intereses sobre el principal.
P2 = Po + r * Po + r * Po = Po + 2 * r * Po = 120
Para n períodos:
Pn = Po + n * r * Po ==>
Valor Futuro = Valor presente * (1+ n * tasa)

Pn = Po * (1 + n * r)

1.1.5 Interés Compuesto
Interés Compuesto: Significa que el interés ganado sobre el capital invertido se añade al principal. Se gana interés sobre el interés. De otra forma se...