matematicas financieras
Páginas: 39 (9580 palabras)
Publicado: 28 de abril de 2014
MATEMATICAS FINANCIERAS
SEMANA 1 Exponentes
El producto de un número real que se multiplica por sí mismo, “a x a”, o bien “a*a”, se expresa como a2. Si el mismo número se multiplica por sí mismo n veces, se expresará como an.
El número “a” se llama base y el número “n” escrito arriba y a la derecha del mismo, se llama exponente o potencia. Así, el exponente indica el número de veces quela base “a” se multiplica por sí misma.
La expresión an se lee como ”a elevado a n”.
Si n es un número entero positivo: an = a * a * a * a...* ...a, n veces
Por ejemplo:
· si a = 2 y n = 3, entonces 23 = 2 * 2 * 2 = 8
· si a = (1+i) y n = 3, entonces a3 = (1+i)3 y si asignamos a i un valor, por ejemplo 5% (cinco por ciento, 5/100, lo cual indica que el entero se ha dividido en cienpartes y se han tomado cinco, esto equivale en una expresión de tanto por uno a 0,05), la expresión sería: (1+i)3 = (1+0,05)3 = 1, 157625
REGLAS EN EL USO DE LOS EXPONENTES
Si “a” y “b” son números reales distintos de cero y los exponentes “m” y “n” son enteros positivos, veamos algunas reglas necesarias para trabajar con exponentes:
Multiplicación de dos potencias de igual base:
am y anson dos potencias de igual base “a”. La multiplicación o producto de am x an = am+n
Ejemplo
si m = 3 y n = 2, entonces am x an = a3 x a2 = a3+2 = a5
(a x a x a) (a x a) = a x a x a x a x a = a5
El producto o multiplicación de dos potencias de igual base, es igual a la base común elevada a la suma de los exponentes.
División o cuociente de dos potencias de igual base:Sean am y an, dos potencias de igual base “a”, la división o cuociente entre am y an = am / an = am-n.
Por ejemplo: Si m = 4 y n=2, entonces a4 / a2 = a4-2 = a2
La división o cuociente de dos potencias de igual base, es igual a la base común elevada a la diferencia o resta de los exponente (se resta del exponente del numerador el exponente del denominador).
Potencia de una Potencia:
Siam la consideramos como base y elevamos esta a la potencia n = 2, (am)2, significaría que am se multiplica por sí misma dos veces:
(am)n = (am)2 = am x am = am+m = a2m, así entonces generalizando, tenemos que: ( am)n = am * n
Ejemplo:
si m = 2 y n = 3, entonces ( am )n = a2 x a2 x a2 = ( a2 )3 = a2 * 3 = a6 , o bien se podría explicar de otra forma: a2 = a x a y entonces ( a2 )3 seríaigual a lo siguiente: (a x a) (a x a) (a x a) = a x a x a x a x a x a = a6
La potencia de una potencia, es igual a la base elevada al producto de los exponentes.
Potencia del producto de dos factores:
62 = 6 x 6 = 36, si descomponemos el 6 en dos factores tendríamos por ejemplo (2 x 3)2 = (2 x 3) (2 x 3) = 2 x 3 x 2 x 3, los cuales al reagruparlos se pueden expresar como: (2 x 2) (3 x 3),o bien 22 x 32 = 4 x 9 = 36.
Así, generalizando podemos decir que (a x b)n = an x bn
El producto de dos factores elevados a una potencia, es igual al producto de los factores elevados a dicha potencia.
Potencia del cuociente de dos factores:
(4 / 2)2 = 22 = 4. Sabemos que la división es el inverso de la multiplicación. Luego podemos expresar el cuociente (4 / 2)2 como: y utilizando laspropiedades antes mencionadas tenemos que:
( 4 x 1/2)2 = 42 x (1/2)2 =42 x (12 / 22) = 42 x { (1 x 1) / (2 x 2)} = 16 x 1 / 4 = 4
Al generalizar, podemos decir que (a / b)n = an / bn
El cuociente de dos factores elevado a una potencia, es igual al cuociente de los factores elevados a dicha potencia.
Exponente cero, negativo y fraccionario:
Si “a” es un número real distinto decero, entonces a0 = 1
Todo número dividido por sí mismo es igual a la unidad
Por ejemplo 2 / 2 = 1, a / a = 1, también am / am será = 1
Dijimos que el cuociente de dos potencias de igual base se expresa como la base común elevada a la diferencia de los exponentes: am-n = a0 y por definición todo número elevado a cero = 1
Exponente cero:
Por definición matemática, todo número real...
SEMANA 1 Exponentes
El producto de un número real que se multiplica por sí mismo, “a x a”, o bien “a*a”, se expresa como a2. Si el mismo número se multiplica por sí mismo n veces, se expresará como an.
El número “a” se llama base y el número “n” escrito arriba y a la derecha del mismo, se llama exponente o potencia. Así, el exponente indica el número de veces quela base “a” se multiplica por sí misma.
La expresión an se lee como ”a elevado a n”.
Si n es un número entero positivo: an = a * a * a * a...* ...a, n veces
Por ejemplo:
· si a = 2 y n = 3, entonces 23 = 2 * 2 * 2 = 8
· si a = (1+i) y n = 3, entonces a3 = (1+i)3 y si asignamos a i un valor, por ejemplo 5% (cinco por ciento, 5/100, lo cual indica que el entero se ha dividido en cienpartes y se han tomado cinco, esto equivale en una expresión de tanto por uno a 0,05), la expresión sería: (1+i)3 = (1+0,05)3 = 1, 157625
REGLAS EN EL USO DE LOS EXPONENTES
Si “a” y “b” son números reales distintos de cero y los exponentes “m” y “n” son enteros positivos, veamos algunas reglas necesarias para trabajar con exponentes:
Multiplicación de dos potencias de igual base:
am y anson dos potencias de igual base “a”. La multiplicación o producto de am x an = am+n
Ejemplo
si m = 3 y n = 2, entonces am x an = a3 x a2 = a3+2 = a5
(a x a x a) (a x a) = a x a x a x a x a = a5
El producto o multiplicación de dos potencias de igual base, es igual a la base común elevada a la suma de los exponentes.
División o cuociente de dos potencias de igual base:Sean am y an, dos potencias de igual base “a”, la división o cuociente entre am y an = am / an = am-n.
Por ejemplo: Si m = 4 y n=2, entonces a4 / a2 = a4-2 = a2
La división o cuociente de dos potencias de igual base, es igual a la base común elevada a la diferencia o resta de los exponente (se resta del exponente del numerador el exponente del denominador).
Potencia de una Potencia:
Siam la consideramos como base y elevamos esta a la potencia n = 2, (am)2, significaría que am se multiplica por sí misma dos veces:
(am)n = (am)2 = am x am = am+m = a2m, así entonces generalizando, tenemos que: ( am)n = am * n
Ejemplo:
si m = 2 y n = 3, entonces ( am )n = a2 x a2 x a2 = ( a2 )3 = a2 * 3 = a6 , o bien se podría explicar de otra forma: a2 = a x a y entonces ( a2 )3 seríaigual a lo siguiente: (a x a) (a x a) (a x a) = a x a x a x a x a x a = a6
La potencia de una potencia, es igual a la base elevada al producto de los exponentes.
Potencia del producto de dos factores:
62 = 6 x 6 = 36, si descomponemos el 6 en dos factores tendríamos por ejemplo (2 x 3)2 = (2 x 3) (2 x 3) = 2 x 3 x 2 x 3, los cuales al reagruparlos se pueden expresar como: (2 x 2) (3 x 3),o bien 22 x 32 = 4 x 9 = 36.
Así, generalizando podemos decir que (a x b)n = an x bn
El producto de dos factores elevados a una potencia, es igual al producto de los factores elevados a dicha potencia.
Potencia del cuociente de dos factores:
(4 / 2)2 = 22 = 4. Sabemos que la división es el inverso de la multiplicación. Luego podemos expresar el cuociente (4 / 2)2 como: y utilizando laspropiedades antes mencionadas tenemos que:
( 4 x 1/2)2 = 42 x (1/2)2 =42 x (12 / 22) = 42 x { (1 x 1) / (2 x 2)} = 16 x 1 / 4 = 4
Al generalizar, podemos decir que (a / b)n = an / bn
El cuociente de dos factores elevado a una potencia, es igual al cuociente de los factores elevados a dicha potencia.
Exponente cero, negativo y fraccionario:
Si “a” es un número real distinto decero, entonces a0 = 1
Todo número dividido por sí mismo es igual a la unidad
Por ejemplo 2 / 2 = 1, a / a = 1, también am / am será = 1
Dijimos que el cuociente de dos potencias de igual base se expresa como la base común elevada a la diferencia de los exponentes: am-n = a0 y por definición todo número elevado a cero = 1
Exponente cero:
Por definición matemática, todo número real...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.