Matematicas Financieras

Tema 1: Conceptos básicos de interés simple y compuesto
1.1 Concepto básico de interés
El principal negocio de los bancos es captar y prestar dinero. En el reporte de resultados financieros del GRUPO BBVA, muestra cómo la composición de los ingresos, el margen de intereses (intereses por préstamos menos intereses pagados a cuentas de ahorro) es el mayor ingreso que tiene el banco BBVA enMéxico:
“En el cuarto trimestre del 2011, el margen de intereses del Grupo vuelve a ascender por cuarto trimestre consecutivo, situándose en los 3.485 millones de euros, es decir, un 6.0% más que en el trimestre pasado y un 11.0% por encima de los del obtenido en el mismo periodo del año anterior. Dicho margen alcanza, pues, su nivel máximo desde junio de 2010, momento previo al inicio delencarecimiento del pasivo en España. Este resultado se ve favorecido por varios factores: el aumento del volumen de actividad en los países emergentes, la aportación de Garanti (mayor en este trimestre e inexistente doce meses atrás) y la adecuada gestión de diferenciales efectuada. En el acumulado, el margen de intereses registra un importe de 13.160 millones, apenas un 1.2% por debajo del conseguido en2010, pero un 1.0% por encima si se excluye el impacto de las divisas” (BBVA, 2011).
El interés puede verse desde dos ópticas con las siguientes definiciones:

Veamos un ejemplo: en enero del 2011 el Gobierno Federal emitió Certificados de la Tesorería de la Federación (CETES), a un plazo de 365 días. Derivado de dicha operación se recibió por cada CETE la cantidad de $9.32; y en diciembre de 2011el gobierno pagó por cada CETE la cantidad de $10.00. Esto quiere decir que se pagaron $.68 pesos por cada CETE como intereses durante un año.
El monto (M) es el valor futuro de la cantidad que resultará de sumar el capital (valor presente de la inversión) más los intereses. Para nuestro ejemplo, los $10.00 correspondientes al monto.
El valor presente (VP) o actual, también llamado capital (C),es la inversión o cantidad que se presta y sobre la cual van a calcularse los intereses. Derivado del ejemplo: es la cantidad que recibe el gobierno federal por la emisión de CETES, es decir, los $9.32 pesos.
Por el dinero tomado en préstamo es necesario pagar un precio, dicho precio se conoce como interés (I), y se expresa como el porcentaje del capital que se pagará como compensación por el usodel mismo. Se puede expresar en términos monetarios, así como porcentuales. En el ejemplo anterior serían los $0.68 pesos.
El plazo (t) es el tiempo que durará la operación; en el caso de nuestro ejemplo es de 365 días o de un periodo. Los bancos acostumbran calcular intereses tomados como base el año de 360 días.

1.2 Cálculo del interés
Cuando el interés se expresa como porcentaje del montooriginal por unidad de tiempo, el resultado es latasa de interés. Esta se calcula como sigue:

El periodo de tiempo más común para expresar la tasa de interés es 1 año. Sin embargo, en vista de que las tasas de interés a menudo se expresan en periodos de tiempo más cortos que 1 año (por ejemplo 1% mensual), la unidad de tiempo usada para expresar la tasa de interés debe también ser identificaday denominada como periodo de interés.
Las ecuaciones más utilizadas para el interés simple son:
1. Cálculo de intereses: 
2. Cálculo del monto: 
Sustituyendo I por su ecuación tenemos:

Despejando:

Cálculo de interés como porcentaje: 
  Otra opción es: 
Donde:
I = Interés en términos monetarios
C = Capital o valor presente o valor actual
M = Monto o valor futuro
i = Intereses entérminos porcentuales
t = tiempo
Haz clic en la imagen para ver los ejemplos. 
Tema 2: Tipos de interés (real, comercial y monetario)
2.1 Interés real e interés comercial
La diferencia entre interés real e interés comercial radica en los días que se toman en cuenta para realizar los cálculos; es decir, el interés real considera un año de 365 días, mientras que el interés comercial toma en...