Matematicas financieras

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

Sección: Profesores:

01 Cristián Bargsted Andrés Kettlun

Contenido
Matemáticas Financieras: Interés Simple vs Interés Compuesto Valor Presente y Valor Futuro Planificación estratégica

n

n

n

Matemáticas Financieras: Interés Simple vs. Interés Compuesto

Matemáticas Financieras
¿Qué es preferible? $100.000

0 Hoy vs $100.000

1 En un año

t:tiempo

0 Hoy

1 En un año

t: tiempo

Matemáticas Financieras
Valor del Dinero en el Tiempo “Un peso hoy vale más que un peso mañana”. Esta conclusión no se refiere al efecto de la inflación, sino a que si tengo un peso hoy, puedo invertirlo y mañana voy a tener más que un peso. Dicho de otra manera, una persona que tiene $100.000 hoy, estará dispuesta a invertir esa cantidad (y dejar deconsumir hoy) siempre que al cabo de un período recibe los $100.000 más un premio que compense su sacrificio (tasa de interés).

Valor del Dinero en el Tiempo
1.000 AHORA

≠

1.000 DENTRO DE 1 AÑO

INTERES
1.000
0 4 8

1.000
12 meses

El interés es el precio del dinero en el tiempo. Interés = f (capital, tiempo, riesgo, inflación…)

Matemáticas Financieras: Interés Simple
Esel que se calcula sobre un capital que permanece invariable o constante en el tiempo y el interés ganado se acumula sólo al término de esta transacción.

i =12% anual
P= 1,000 S= 1,120

0

4

8

12
n=12 meses

Ganancia ó Interés = Monto - Capital Inicial Ganancia ó Interés = Ganancia ó Interés =
1,120 120 1,000

Matemáticas Financieras: Interés Simple

I=Pxixn
I P i n = = = =intereses Capital inicial Tasa de interés período de tiempo

P, i, n

Importante En esta formula i es la tasa de una unidad de tiempo y n es él número de unidades de tiempo. Debe entenderse que si i es una tasa anual, n deberá ser él número de años, si i es mensual, n deberá expresarse en meses.

Matemáticas Financieras: Int. Compuesto
En el interés compuesto, el interés (I) ganado en cadaperiodo (n) es agregado al capital inicial (P) para constituirse en un nuevo capital (S) sobre el cual se calcula un nuevo interés produciéndose lo que se conoce como capitalización la cual puede ser anual, trimestral, mensual, diaria; y se sigue aplicando hasta que vence la transacción de acuerdo a lo pactado. 2
S1= P + P x i S2= S1+S1x i S3= S2 +S2 x i S4= S3+S3 x i S

P

i

i

i

i0

1

2

3

meses

4

Matemáticas Financieras: Int. Compuesto
En los problemas de interés compuesto deben expresarse i y n en la misma unidad de tiempo efectuando las conversiones apropiadas cuando estas variables correspondan a diferentes períodos de tiempo. Datos P= 1,000 i mensual = 0.01 o 1% mensual n= 12 meses I= ?

No.Periodos Capital Inicial (m) (P) 1 1000.0 2 1010.0 31020.1 4 1030.3 5 1040.6 6 1051.0

Interés (I) P x ip x n 10.0 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5

Capital+Interes (S) P+I 1010.0 1020.1 1030.3 1040.6 1051.0 1061.5

S1 S2 S3 S4 S5 S6

Matemáticas Financieras: Int. Compuesto
P= S (1 + i) n

S = P x (1+i) n

i = ( ( S ) (1/n) ) - 1 P n = log S – log P log ( 1 + i )

Donde : P i n S

= = = =

Capital inicial tasa de interés del periodo periodode tiempo Monto total o capital final

Matemáticas Financieras: Int Simple e Int. Compuesto
LA DIFERENCIA FUNDAMENTAL ENTRE EL INTERÉS SIMPLE Y EL INTERÉS COMPUESTO ESTRIBA EN QUE EN EL PRIMERO EL CAPITAL PERMANECE CONSTANTE, Y EN EL SEGUNDO EL CAPITAL CAMBIA AL FINAL DE CADA PERÍODO DE TIEMPO.

• Ejemplo: Una tasa mensual de 1% no es equivalente a una tasa anual de 12%, a menos que seespecifique interés simple. La tasa compuesta equivale a 1,01 elevado a 12, menos la unidad, es decir, 1,0112 -1 = 12,68%.

(1 + rac ) = (1 + rmc ) 12

Matemáticas Financieras: Int Simple e Int. Compuesto
Si se deposita una cantidad C, los intereses ganados al cabo de n años serán iguales a:
n

Con interés simple:

Intereses

= C × ras × n

Donde ras es la tasa de interés anual simple...