matematicas financieras

MATEMÁTICAS
FINANCIERAS



COMPETENCIA A DESARROLLAR:
Identificar la aplicación del valor del dinero
a través del tiempo en operaciones de
anualidades y amortización de deudas.

ANUALIDADES

Anualidad
Las anualidades son una serie de pagos
iguales, realizados en forma periódica, es
decir, a intervalos de tiempo iguales .:

Tipos de Anualidades
Inmediatas

Generales
Elperiodo de
pago no coincide
con el periodo de
capitalización

Simples
En
que
el
periodo de pago
coincide con el
periodo
de
capitalización

La realización de los cobros o pagos
tiene lugar en el periodo que sigue
inmediatamente a la formalización del
trato

Diferidas
La realización de los cobros o pagos se
posponen

Vencidas u ordinarias
Se trata de casos en los que los pagosse efectúan al vencimiento o final del
periodo.

Anticipadas
Es aquella en la que los pagos se
realizan al principio de cada periodo.

Elementos de las Anualidades
Renta (R): Valor de cada pago periódico
Periodo de pago de la renta: Tiempo que se fija
entre dos pagos sucesivos.
Tiempo o plazo de anualidad: Intervalo de
tiempo que transcurre entre el comienzo del primer
periodo depago y el final del último.
Renta Anual (S): Es la suma de los pagos
realizados durante un año.
Tasa de una Anualidad (r): Tipo de interés que se
fija y puede ser nominal o efectiva.

ANUALIDAD ORDINARIA O VENCIDA
Monto
El monto Vf de una anualidad, es la suma de los
montos compuestos de los distintos pagos, cada
uno acumulado hasta el término del plazo. Su
fórmula es la siguiente:
= (+ ) n−1
r
Donde:
•Vf= Monto o valor futuro de una anualidad

Ejemplo:
Se deposita $1,000.00 al final de cada
trimestre en un banco que paga el 6%
capitalizable en forma trimestral. ¿Cuánto
habrá en depósito al finalizar un año?

Renta de una anualidad vencida
Es el valor de cada pago periódico que se
realiza a intervalos iguales de tiempo.
=
( + )n−
Donde:
•R= Valor de cada pagoperiódico

Ejemplo:
¿Cuántos pagos anuales completos de
$1,896.70 deben cubrirse al fin de
cada periodo, con objeto de acumular,
al 6% anual, la cantidad de
$25,000.00?

Plazo de una anualidad vencida

log

R

+1

n=
( + )
Donde:
n= plazo de la anualidad

Ejemplo:
¿Cuántos pagos anuales completos de
$1,896.70 deben cubrirse al fin de
cada periodo, con objeto deacumular,
al 6% anual, la cantidad de
$25,000.00?

Valor actual de una anualidad vencida
Es la suma de los valores actuales de las rentas
p=

R

1-( + ) -n
r

Donde:
p = Valor actual o presente

Ejemplo:
¿Cuál será el valor actual de una
anualidad, si el importe de las rentas
depositadas es de $450.00, al final de
cada uno de 7 trimestres, además la
tasa de interés es del 9%trimestral?

Renta de una anualidad vencida
Es conocer el valor de cada pago y su
rendimiento
p
=
−( + )− n
Donde:
R= Valor de cada pago periódico

Ejemplo:
Una persona adquiere hoy a crédito
una computadora que cuesta
$9,750.00 y acuerda pagarla en 4
mensualidades vencidas. ¿Cuánto
deberá pagar cada mes si le cobran el
3.5% mensual de interés?

Tiempo o plazo a valor presente deuna anualidad vencida
p

log

R

+1

n=
( + )
Donde:
n= plazo de la anualidad

Ejemplo:
¿Cuántos pagos bimestrales vencidos
de $1,450.00 se tendrán que realizar
para saldar una deuda que vencía el
día de hoy y cuyo importe es de
$8,000.00? El primer pago se realizará
dentro de 2 meses y el interés es del
11 % bimestral.

ANUALIDAD ANTICIPADAS

Una anualidad anticipada,es una sucesión
de pagos o rentas que se efectúan o
vencen, al principio del periodo de pago.

En los negocios, es frecuente que los pagos
periódicos se efectúen al comienzo de cada
periodo; tal es el caso de la renta de
terrenos, edificios y oficinas, cuyo alquiler
se paga a principio de periodo.

Monto de una anualidad Anticipada

a

= R

( + ) n−1
r

( + )

Donde:
=...