matematicas financieras


MATEMATICAS FINANCIERAS
INVESTIGACION
NOMBRE : YESENIA ISABEL
APELLIDOS: GUAMAN HIDALGO
CURSO: 2/26
TASA EQUIVALENTE:
Cuando dos tasas de interés anuales con diferentes periodos de capitalización producen el mismo interés compuesto al cabo de un año. 

Son las que se pagan al final del periodo, las que teniendo diferente convertibilidad producen un mismo monto.
EJERCICIOS DE TASAEQUIVALENTE:

¿Cuál es la Tasa efectiva que se paga por un préstamo bancario de $250,000.00 que se pacta a 18% de interés anual? Y se convierte:


a) Mensual                                            Datos:
b)Trimestral                                          C = $250,000.00
c)Semestral                                          j = 18% = 0.18                                                                m = a) 12
                                                                        b) 4
                                                                        c) 2
                                                                na = 1
 
DESARROLLO






Se ha establecido que ambas tasas son Equivalentes si producen un mismo 
interés al cabo de un año

Nota: Los números en rojos son potencias.

Determinar latasa nominal i convertible trimestralmente, que produce un rendimiento anual del 40%.
 
En esta caso la tasa de interés efectiva es ya conocida (puede ser la tasa de inflación esperada en Un año), y se desea conocer la tasa nominal j convertible 
trimestralmente que producirá dicho rendimiento.
 


Fórmulas para calcular el monto y valor actual de anualidades simples, 
ciertas, vencidas einmediatas:


Monto
M= R[ (1+i)n - 1]
------------
i

Valor Actual
C = R[ 1- (1+i)-n]
------------
i
Donde:

R = Renta o pago por periodo
M = Monto o valor en el momento de su vencimiento, es el valor de todos 
los pagos al final de las operaciones.
n = número de anualidades, periodos o pagos.
C = valor actual o capital de la anualidad. Valor total de los pagos en el momentopresente.
i = tasa de interés efectiva
m = número de capitalización 
j = tasa de interés nominal 
Na = Número de años

Solución de Problemas

Monto
Ejercicio 1. Que cantidad se acumularía en un semestre si se depositaran $ 100,000 al finalizar cada mes en una cuenta de inversiones que rinde 36% anual convertible mensualmente.

En un diagrama de tiempo y valor lo anterior nos quedaría dela siguiente manera:

Al ser una tasa anual convertible mensualmente tenemos:

36/100/12 = .03 i = .03 n = 6

Como lo que se trata es de conocer lo que se acumula en un lapso de tiempo (en este caso 6 meses y en lo que existe una cantidad constante "anualidad " a abonarse a la operación) por lo tanto estamos hablando de conocer un monto y en consecuencia la fórmula que utilizaremos es:

M =R[ (1 + i )n - 1 ] M = 100 000 [ ( 1 + .03 )6 - 1 ]
------------ ----------------
i .03
 

Luego tenemos que 100 000 [6.468409] = 646 840.98

Lo anterior también se pudo haber resuelto por medio de la fórmula de interés compuesto donde tenemos: M = C (1 + i )n 

Observando el diagrama de tiempo y valor de la parte superior podemos deducir que los primeros 100, 000 pesos ganan interés pormeses, los siguientes por 4,3,2,1 y los últimos no ganan interés sino que solo se suman al monto por lo cual podemos decir :

M = 100 000 ( 1 + .03 )5 = 115 927
M = 100 000 ( 1 + .03 )4 = 112 551
M = 100 000 ( 1 + .03 )3 = 109 273
M = 100 000 ( 1 + .03 )2 = 106 090
M = 100 000 ( 1 + .03 )1 = 103 000
-----------
546 841


+ 100 000 los últimos 100 000 que no ganan interés tenemos 646841 (esto esta redondeado por los cual es diferente al valor obtenido arriba en 2 centavos).

Una manera más de realizar lo anterior seria mediante la fórmula del interés compuesto llevando el interés acumulado en cada semestre más el depósito (100 000) que se hacen al final de cada semestre:
Tiempo
Cantidad
Monto
Final 1er mes
100 000...