Matematicas Financieras

Ejercicio 3.3:

Un trabajador invierte 1.000€ al principio de cada año, durante ocho años. La inversión rinde un 8% anual con liquidación trimestral y continua hasta el año doce, momento en el cual se retiran 9.000€. ¿Cuánto tendrá acumulado si la inversión se extiende hasta al final del año quince?

i = 8%

I4 = 8/4 = 2% I1 = ( 1 + 0,02)^4 = ( 1 + I1)^1

I1 = (1 + 0,02)^(4/1) – 1 = 8,24%

Vo = 1000 € x ( 1 – ( 1 + 0,0824)^-8) x ( 1 + 0,0824)^1 x ( 1 + 0,0824)^8 = 11.613,37 €
0,0824

Vo1 = 11.613,37 € x ( 1 + 0,0824)^4 = 15.940,78 €
Vo2 = 15.940,78 € - 9000 € x ( 1 + 0,00824)^3 = 8.801,80 €

Ejercicio 3.5:

Una persona tiene 200.000€ en un depósito bancario. Al final de cadaaño, retira 5.000€. La inversión rinde un 8,00% anual. ¿De cuánto dinero dispondrá después de haber efectuado doce retiros?

V = 200000 € x ( 1 + 0,08)12 = 503.634,02 €

Vo = 5000 € x ( 1 – ( 1 + 0,08)-12) x ( 1 + 0,08)12 = 94.885,63 €
0,08

Valor que yo tengo = 503.634,02 € - 94.885,63 € = 408.748,57 €

Ejercicio 3.6:

Una persona quiere comprar un Porsche 911dentro de cinco años; con los accesorios que desea cuesta hoy 90.000€. Se espera que el precio de los nuevos modelos aumente a una tasa del 6% anual. ¿Cuánto costará el auto dentro de cinco años?

90.000 € x ( 1 + 0,06)5 = 120.440,30 €

a) Si su banco le ofrece la posibilidad de invertir en una cuenta que le proporciona el 5%
de interés anual, y se plantea ahorrar en 5 anualidades constantes,realizando el
primer depósito dentro de doce meses, ¿a cuánto asciende el depósito anual que le
permite comprar el coche, si el precio es el que se ha estimado en la pregunta

120.440,30 € = C x ( 1 – ( 1 + 0,05)-5) x ( 1 + 0,05)5
0,05

120.440,30 € = C 4,329476671 x 1.276281563

C = 120.440,30 €/5,525643125

C = 21.796,66€

b) Si la persona solo puede ahorrar 10.000€ al año (empezando dentro de doce meses),
¿a qué tipo de interés le deberían pagar su inversión para ese precio del coche?

120.440,30 € = 10.000 € x ( 1- ( 1 + I)-5) x ( 1 + I)5
I

c) Si la persona puede ahorrar 20.000€ al año y le pagan por la inversión un 7% anual,¿cuándo podrá comprar el Porsche suponiendo el precio estimado con anterioridad?

120.440,30 € = 20.000 € x ( 1 – ( 1 + 0,07)-n) x ( 1 + 0,07)n
0,07

d) Si decide reinvertir los ahorros en un fondo que garantiza un 7% anual durante los
próximos cinco años, ¿cuánto se debería aportar para conseguir efectuar la compra
paraese precio estimado?

120.440,30 € = C x ( 1 – ( 1+ 0,07)-5) x ( 1 + 0,07)5
0,07

120.440,30 € = C x 4,100197436 x 1,402551731

120.440,30 € = C x 5,75073901

C = 120.440,30/5,75073901 = 20.943,45 €

Ejercicio 3.7:

Una empresa adquirió hace 4 años 1.000 acciones de la sociedad X, de nominal200€ cada una, al 120%. Han proporcionado unos dividendos al final de cada trimestre del 4% los dos primeros años y del 6% los dos restantes; estos dividendos se han ingresado en una cuenta bancaria al 9% anual capitalizable trimestralmente. Calcular el saldo acumulado hoy en la cuenta bancaria.

1000 acciones x 200 € = 200.000 €

200.000 € x 4/100 = 8000 €

i = 9% I4 = 9%/4 = 2,25%

V= 8000 € x ( 1 – ( 1 + 0,0225)-8) x ( 1 + 0,0225)16 = 82769,89 €
0,0225

200.000 € x 6/100 = 12000 €

V = 12000 € x ( 1 – ( 1 + 0,0225)-8) x ( 1 + 0,0225)8 = 103.909,94 €4
0,0225

X = 82769,89 € + 103.909,94 € = 186.679,83 €

Ejercicio 3.11:

Su asesor financiero le comunica que debería disponer de 4.000.000€ en el momento de...