matematicas- funciones compuestas

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

Dadas dos funciones reales de variable real, f y g, se llama composición de las
funciones f y g, y se escribe g o f, a la función definida de R en R, por (g o f )(x)= g[f(x)].
 
La función ( g o f )(x) se lee « f compuesto con g aplicado a x ».
 


 
Primero actúa la función f y después actúa la función g, sobre f(x).
 
 
Cálculo de la imagende un elemento mediante una función compuesta
 
Para obtener la imagen de la función compuesta aplicada a un número x, se siguen estos pasos:
 
1. Se calcula la imagen de x mediante la funciónf, f(x).
 
2. Se calcula la imagen mediante la función g, de f(x). Es decir, se aplica la función g al resultado obtenido anteriormente.
 
 
Ejercicio:
 Sean las funciones f(x) = x + 3 yg(x) = x2.
 
Calcular g o f y la imagen mediante esta función de 1, 0 y -3.
 
 
Resolución:

 


 
 La imagen de dos números 1, 0, -3, mediante la función g o f es:
  
 Dadas las funciones f(x) = x2 + 1, y g(x) = 3x - 2, calcular:
a) (g o f ) (x)
b) (f o g ) (x)
c) (g o f ) (1) y (f o g ) (-1)
d ) El original de 49 para la función g o f.

 Resolución:
 

 



 

 



 

 
c) Aplicando los resultados de los apartados anteriores:
 


 

 
(g o f ) (x) = 3x2 + 1 = 49.Basta con resolver esta ecuación.
 


Propiedades
Asociativa:
f o (g o h) = (f o g) o h
No es conmutativa.
f o g ≠ g o f
El elemento neutro es la función identidad, i(x) = x.
f o i = i o f =f
Ejercicios resueltos de composición de funciones
Sean las funciones:

Calcular:
1


2



Composición de Funciones
A la composición de funciones se les considera comouna operación especial, la composición consiste en sustituir una de las funciones dentro de otra, osea esta compuesta de otra función.
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Ejemplo: (foh)(x)...