Matematicas fundamental

SOLUCIONARIO EXAMEN PARCIAL

1. ( 3.5 puntos) Un artículo se vende a A soles habiéndose efectuado un descuento del 20%. Sin embargo, si se hiciera un descuento del a% , se ganaría el a%.
a)(2.5 puntos) Determinar el costo del artículo , en términos de A y a.
b) (1.0 punto) Si A = S/. 440 y a = 10, calcular el costo del artículo
Solución:
a) [pic]
[pic]
[pic]
b) Si[pic], [pic], entonces [pic] soles

2. ( 3.0 puntos) Tres hermanos, A, B y C, deben repartirse una herencia de Q dólares en forma proporcional a sus edades: A tiene b años, mientras que B tiene 3años menos que A y 3 años más que C. Por problemas legales el reparto se hace un año después, por lo que A recibió P dólares menos. Calcular el valor de la herencia repartida, en términos de P y b.Solución:

Repartición en el año indicado:
[pic], A recibiría: [pic]

Repartición un año después:
[pic], A recibiría: [pic]
Entonces [pic]
[pic]

3. (3.5puntos) Se sabe que el polinomio [pic] se anula para [pic], [pic], [pic]. Calcular:
a) (1.0 puntos) El valor de [pic]
b) (2.5 puntos) Usando el resultado hallado en a) expresar [pic] en términos dea
Solución:
a)[pic]

[pic]

b) [pic]

Entonces [pic]

[pic]

4. (3.5 puntos) Al dividir el polinomio [pic] entre [pic] y [pic] se obtienen como restos [pic] y [pic] ,respectivamente. Determine el residuo que se obtendrá al dividir [pic] entre [pic], en términos de a, b, [pic] y [pic].
Solución:
[pic] [pic] [pic]
[pic] ..... (1) [pic] .......... (2)Resolviendo (1) y (2) se obtiene: [pic] [pic]

El resto: [pic]

5. (3.0 puntos) Simplificar: [pic]
Solución:
[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

6. (3.5 puntos) Descomponer[pic] en fracciones parciales, si se sabe que un factor del denominador es [pic]

Solución:
[pic]

[pic]

Por polinomios idénticos se obtiene: [pic]

Entonces: [pic]...