matematicas hemotecia


21. Estudiar si la siguiente ecuación
matricial corresponde a una homotecia del
plano y, en su caso, calcular el centro y la razón:
11001
x' 320 x
y
'302
y
⎛⎞⎛ ⎞⎛⎞
⎜⎟⎜ ⎟⎜⎟
=
⎜⎟⎜ ⎟⎜⎟
⎜⎟⎜ ⎟⎜⎟
−−
⎝⎠⎝ ⎠⎝⎠
22. Estudiar si la siguiente ecuación
matricial corresponde a una homotecia del
plano y, en su caso, calcular el centro y la razón:
−
−
⎛⎞⎛⎞
=
⎜⎟⎜⎟
−
−
⎝⎠⎝⎠
x' 2 x2
2
y' 2 y 2
23. Estudiar si la siguiente ecuación ma
tricial corresponde a una homotecia del
plano y, en su caso, calcular el centro y la razón:
⎛⎞⎛⎞ ⎛⎞
=−
⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠⎝⎠ ⎝⎠
x' 1 x
3
y' 1 y
24. Estudiar si la siguiente ecuación ma
tricial corresponde a una homotecia del
plano y, en su caso, calcular el centro y la razón:
−
⎛⎞⎛⎞⎛ ⎞⎛ ⎞
=+
⎜⎟⎜⎟⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝⎠⎝ ⎠⎝ ⎠
x' 1 1/2 1/2 x1
y' 0 1/2 1/2 y
25. Estudiar si la siguiente ecuación ma
tricial corresponde a una homotecia del
plano y, en su caso, calcular el centro y la razón:
⎛⎞⎛ ⎞⎛⎞
⎜⎟⎜ ⎟⎜⎟
=−−
⎜⎟⎜ ⎟⎜⎟
⎜⎟⎜ ⎟⎜⎟
−−
⎝⎠⎝ ⎠⎝⎠
11001
x' 15 6 8 x
y
'186
y
26. Estudiar si la siguiente ecuación
matricial corresponde a una semejanza del
plano y, en caso afirmativo, calcular sus elementos característicosTeorema de Thales explicado con un ejercicio
El Teorema establece que si varias rectas paralelas son intersectadas por dos rectas secantes, entonces se determina en ellas, segmentos correspondientes proporcionales. La aplicación del Teorema de Thales es para demostrar que los segmentos son de iual tamaño
En la figura se muestra como establecer el Teorema de Thales cuando se tienen las rectassecantes L1 y L2

En la siguiente figura se muestra un ejemplo de aplicación del Teorema de Thales

continuación



1)   Usa el teorema de Tales para calcular   x



3)   Halla   x   e   y   aplicando el teorema de Tales




4)   Halla   x   aplicando el teorema de Tales



Los dos triángulos son semejantes, por lo tanto, sus lados son proporcionales:5)   Halla   x   aplicando el teorema de Tales



Los dos triángulos son semejantes, por lo tanto, sus lados son proporcionales:


6)   Sabiendo que AB = 15 cm, BC = 20 cm y A'B' = 12 cm, halla la longitud del segmento B'C'. ¿Qué teorema has aplicado?





Hemos utilizado el teorema de Tales.
TRIANGULOS EMEJANTES:
1)   Sabemos que los siguientes triángulos son semejantes. Halla los lados y los ángulos quefaltan.



En primer lugar calculamos cuanto valen los ángulos que faltan:



Como los triángulos son semejantes, sus lados son proporcionales, es decir:


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9A)   Dibuja un rombo regular de 4,25 cm de lado. Dibuja otro semejante de razón de semejanza 1,5 y centro el centro del rombo




9B)   Dibuja un pentágono regular de 7 cm de lado.Dibuja otro semejante de razón de semejanza 0,25 y centro el centro del pengátono





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15)   Una torre proyecta una sombra de 60 metros. El mismo dia y a la misma hora y en el mismo lugar, un palo vertical de 3 metros proyecta una sombra de 4 metros. Calcula la altura de la torre.



Los triángulos que forman la torre y el palo vertical con susrespectivas sombras son semejantes, por lo tanto::


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18)   Una persona cuya altura desde sus ojos al suelo es de 1,6 m, ve reflejada en un espejo en el suelo la parte más alta de un edificio. El espejo se encuentra a 2 m de sus pies y a 6 m del edificio. Halla la altura del edificio.



Los dos triángulos definidos en la imagen son semejantes, porlo tanto sus lados son proporcionales::



 
 
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8A)   ¿Qué escala es mayor, 1:500 o 1:50.000? ¿Cuál corresponde a un mapa y cuál a un plano?

1:500 = 0,002
1:50000 = 0,00002

Por lo tanto, la primera escala es mayor.

La primera escala, al ser mayor, corresponde a un plano.
La segunda escala, al ser menor, corresponde a un mapa....