Matematicas Ii Politecnico

1. Por geometria basica el area de la figura A se puede descomponer en:
A1 A2 A3 A4
A1= es un triangulo de area b*h2 = 2*22 = 42 = 2
A2= es un rectangulo de area b*a =2*1=2
A3= es unrectangulo de area b*a =2*3=6
A3= es un triangulo de area b*h2 = 2*32 = 62 = 3
La sumatoria total es 2+2+6+3=13

2. El area esta bajo una curva cuadratica que tiene cortes en el eje X donde x=6 yx=10
Luego f(x) = -(x-6)(x-10)
f(x)= -(x2 -10x -6x + 60)
f(x)= - x2 -16x +60
el vertice es el punto medio de los cortos en x es decir, en x=0,
f(8)=-82 +16(8) – 60 = 4
El area será:A=610(-x2 +16X+60) dx
A= -x33 + 16x22 +60x
= (1000/3) + 16(10)2 -60(10)) – (-63/3 + 16(6)2 /2 – 60(6))
=(-1000/3 + 800 – 600) – (-216/3 + 288 – 360)
= -1000/3 + 216/3 + 200+ 72
= -1000/3 + 216/3 + 272=-1000+216+816 /3
= 32/3 =10.6 a2
Punto 1- Ya se hallo el area total sumando A1, A2, A3,A4, y faltaria por hallar el area 5 que la encontrare mas adelante.
AT= A1+A2+A3+A4+A5
AT= 2+2+6+3+10,67AT=23,67 RESULTADO

Punto 2 – Defina la función (esta es una función a trozos)
Primero se halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos (0,1) y (2,3)
Con los puntos que conocemosdeterminados la pendiente (m) que se define como m= y2-y1x2-x1 (0,1) 0= x1 1= y1 y tenemos (2,3) 2= x2 3= y2
Procedemos a reemplazar m= 3-12-0 m= 22 m= 1
Luego, pasamos a encontrar laecuación de la recta donde utilizamos
y-y1= m(x-x1)
Reemplazamos en cualquiera de los dos puntos y con la pendiente encontrada . En este caso escogemos el punto (0,1)
y-1= 1(x-0) (y y x se dejantal como estan)
y-1= x
despejaria y para obtener la ecuación general
y= x+1
. Para hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2,3) y (4,3) deducimos que es una constante por lo tantoseria 3
. Realizamos el mismo procedimiento explicado al inicio para los puntos (4,3) y (6,0) en donde 4= x1 y 3 = y1 6= x2 0= y2 reemplamos en la ecuacion m= y2-y1x2-x1 m= 0-36-4 = -32...