Matematicas Ii

Clasificación de ángulos
Línea recta: conjunto de puntos consecutivos en una misma dirección
Pendiente: y= (2) x+2
Circunferencia: conjunto de puntos equidistante del punto fijo (centro)
Ángulos: abertura que se forma entre dos líneas rectas perpendiculares que ocurren en un punto común llamado vértice
Se pueden medir en:
* sexagesimal
* circulares(radianes)* centesimal.
Un grado sexagesimal: es el ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a 1/360 de la circunferencia, Ejemplo. 39° 20’ 34”
1 grado sexagesimal = 60′ (minutos sexagesimales).
90°
π/2
1 minuto sexagesimal = 60″ (segundos sexagesimales)
180°
+
+
π

360°
2π

270°
3π/2

Radianes: es la abertura comprendida entre los dos radios. Se pueden expresar enfracciones y su equivalente en decimos.
grados-radianes radianes-grados
X°π180 yx 180π
Un grado centesimal: es el ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a 1/400 de la circunferencia. Ejemplo. 806
Formulas
1) tangente: cateto puesto entre cateto adyacente
2) seno: cateto opuesto entre hipotenusa
3) coseno: catetoadyacente entre hipotenusa
C
Clasificación de ángulo
B
A
Ángulo: agudo
Mayor de 0° y menor de 90°
C
Un ejemple se puede observar al abrir un teléfono celular.

Ángulo: recto
A
B
Se magnitud es de 90 °
Un ejemplo se puede observar en las esquinas de puerta y ventanas
C

Ángulo: obtuso
A
B
Mayor de 90° y menor de 180°
Se puede observar en una rampa.

Ángulo: colinealo llano
B
C
El ángulo llano tiene una amplitud de rad
A
Equivalente a 180º sexagesimales (o 200 centesimales).
También es conocido como ángulo extendido.
Se puede observar en una carretera.

A
B
Ángulo: entrante
C
Su magnitud está comprendida entre 180 ° y 360 °
Se puede observar al bajar escaleras
Ángulo: perigonal
A
B
Un ángulo completo o poligonal, tiene una amplitud derad
C
Equivalente a 360º sexagesimales (o 400g centesimales).
Se puede observar en una mesa.

Otras clasificaciones
C
F
Adyacentes: son consecutivos, tienen un lado en común y los dos lados no comunes son semirrectas opuestas. ∡bac y ∡ cad son adyacentes. Consecutivos: tienen un lado en común y el mismo vértice. ∡caf y ∡ fab son consecutivos.

B
A
D

C

Suplementarios:
A
DB
Son aquellos cuya suma de medidas es 180º
C
D

B
Complementarios:
A
Son consecutivos y la suma de los dos es 90°


Ángulos internos alternos
Ángulos externos alternos
Opuestos por el vértice
Correspondientes
∢ e = ∢ h ∢ b = ∢ c ∢ a = ∢ f ∢ h = ∢ c ∢ a = ∢ g ∢ e = ∢ c∢ f = ∢ g ∢ a = ∢ d ∢ b = ∢ e ∢ g = ∢ d ∢ b = ∢ h ∢ f = ∢ d
E
A
F
B

H
D
G
C

Paralelas: tienen la misma pendiente
Perpendiculares: sí la pendiente de una de ellas es la reciproca contraria de la otra y con signo contrario
Bisectriz: segmento de rectas que parte al ángulo en dos partes
Secante: línea que corta aotra


Centesimales a sexagesimales:
1.11° - 1° 6’ 36”
31.16° - 31° 9’ 36”
105.92° - 105° 55’ 12”
5.30° - 5° 18’
222.22° - 222° 13’ 12”

Radianes a grados:
8.4 180°π = 1512°π =481° 17'
281 180°π =5040°1π =1604 ° 16'
π4 180°π = 180π4π =45°
.7851 180°π = 141.3°π =44.9(45°)
1 180°π= 180°π=57° 17'

Grados a radianes
111° π180°= 111°π180°=37°π60°=1.937
90° π180°=90°π180°= 1°π2°=1.5
4° π180°= 4°π180°= 1°π45° .436
359° π180° = 359°π180°=6.265
11° π180°= 11°π180°= .191

359° π180° = 359°π180°=6.265Formulas:

Centesimal a sexagesimal:
1.11 = 1° 1° - 60’ 1.11 = 1° 6’ 1’ – 60” 1.11 = 1° 6’ 36”
.11° – x .6’- x
1° x = 6.6°’...