Matematicas II

Matemáticas II

Boletín 1

1. Describir un recinto de ℝ 2 que sea no cerrado, acotado, convexo y que (6,-2) sea punto frontera.
Representarlo gráficamente.
A = {(x, y) ∈ ℝ 2 /(x − 5) 2 + (y +2) 2 < 1}

* Es no es cerrado pues A ≠ A
* Es acotado pues A ⊂ B ( (0, 0), 20 )
* Es convexo
* (6, −2) ∈ Fr(A)

NOTA: Cada uno de vosotros tenéis un conjunto con unas característicasdistintas. Recuerda:
abierto → borde discontinuo
cerrado → borde continuo
acotado → dentro de una bola
compacto → cerrado y acotado
convexo → el segmento que une dos puntos del conjunto siempre estádentro del conjunto
De todas formas si no lo ves envíame un correo con las características de tu conjunto.

2. Calcula el valor de x para que los vectores de ℝ 4 (4, −7, −8, x) y (5, −6, x, 6) seanortogonales.

(4, −7, −8, x) ⋅ (5, −6, x, 6) = 0 → 20 + 42 − 8x + 6x = 0 → −2x + 62 = 0 → x = 31

Academia JUAN FLÓREZ

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 5x11

3. Estudia la continuidadde la función: f (x, y) =  x 6 + y 4
 9


si (x, y) ≠ (0, 0)
si (x, y) = (0, 0)

(x, y) ≠ (0, 0)
f continua pues es un cociente de polinomios y el demoninador es ≠ 0
(x, y) = (0, 0)
fcontinua en (0,0) ⇔

lim

(x,y) → (0,0)

f (x, y) = f (0, 0)

f (0, 0) = 9




5x
x
5
= lim 5x ⋅ 6
= 0  → f no es continua en (0,0)
lim
(x,y) → (0,0) x 6 + y 4
(x,y) → (0,0)
x +y4

0

ACOT

11

6

4. Clasifica las formas cuadráticas que tienen las siguientes matrices asociadas:

 4 −8 −4 
 −3 −4 −1 
 2 1 1
 −4 1 3 








A = −8 −8 −8  B =  −4 −18 −4  C =  1 2 1  D =  1 −4 3 
 −4 −8 4 
 −1 −4 −3 
1 1 2








 3 3 4

A
∆1 = 4
∆2 =

−8
= −96
−8 −8
4

→ INDEF

4 −8 −4
∆3 = −8−8 −8 = −1024
−4 −8 4

B, C y D se hacen igual

Academia JUAN FLÓREZ

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5. Clasificar la forma cuadrática

Boletín 1

Q(x, y, z) = −6x 2 + 12xy − 8xz + 4yz − 2z 2...