Matematicas II

MATEMÁTICAS II

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José M. Ramos González

José M. Ramos González 2014

Departamento de Matemáticas I.E.S. A Xunqueira I (Pontevedra)

Este libro es totalmente gratuito y solo vale la tinta y el papel en que se imprima.
Es de libre divulgación y no está sometido a ningún copyright. Tan solo se pide que, en
caso de distribución, se indique el nombre de su autor.
Las nociones que a continuaciónse exponen son resultado de la voluntad de
recopilar en un texto los contenidos de la materia de Matemáticas II de segundo curso
de bachillerato, siguiendo las pautas del equipo de trabajo de la CIUG para la
realización de las pruebas de acceso a la Universidad.
Este cuaderno fue realizado en el mes de julio y agosto de 2014 y puede
contener errores tipográficos y de otro tipo ya que no ha sidorevisado en profundidad.
No se trata de un libro de texto sino de una guía breve de apoyo al alumnado con
los conceptos teóricos y prácticos que necesita.
El desarrollo más exhaustivo siempre lo realizará el profesor.

José Manuel Ramos González

I.E.S. A Xunqueira I
Pontevedra, agosto 2014

José M. Ramos González 2014

Departamento de Matemáticas I.E.S. A Xunqueira I (Pontevedra)

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ÍNDICEBLOQUE DE ÁLGEBRA
TEMA I. MATRICES Y DETERMINANTES ................................................ 7
 Ejercicios resueltos ............................................................................. 17
 Ejercicios propuestos .......................................................................... 27
TEMA II. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES ............................... 31
 Ejerciciosresueltos ............................................................................. 37
 Ejercicios propuestos .......................................................................... 49
BLOQUE DE GEOMETRÍA
TEMA III. EL ESPACIO VECTORIAL V3 .................................................. 53
 Ejercicios resueltos ............................................................................. 61
Ejercicios propuestos .......................................................................... 65
TEMA IV. EL ESPACIO AFIN TRIDIMENSIONAL ................................. 67
 Ejercicios resueltos ............................................................................. 77
 Ejercicios propuestos .......................................................................... 87
BLOQUE DEANÁLISIS
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TEMA V. CALCULO DIFERENCIAL ......................................................... 93
 Ejercicios resueltos ........................................................................... 105
 Ejercicios propuestos ........................................................................ 113
TEMA VI. CALCULO INTEGRAL ............................................................ 117
 Ejerciciosresueltos ........................................................................... 127
 Ejercicios propuestos ........................................................................ 131

José M. Ramos González 2014

Departamento de Matemáticas I.E.S. A Xunqueira I (Pontevedra)

Matemáticas II

Tema I. Matrices y determinantes

TEMA I
MATRICES Y DETERMINANTES
MATRICES
Definición.- Se llamamatriz A de orden nxp a un conjunto de np números reales
ordenados en n filas y p columnas. Los elementos numéricos que constituyen una
matriz se representan mediante la expresión aij, donde los subíndices i y j indican,
respectivamente, la fila (i) y la columna (j) que ocupa dicho elemento en el conjunto de
la matriz.
Representamos el conjunto de matrices nxp por
Ejemplo de una matriz 2x3

3columnas

2 filas

a11= 3; a12= 1 ; a13= 0 ; a21= 4 ; a22= 5 ; a23= 6
Tipos de matrices.- Según su orden y su composición, algunas matrices tienen una
denominación particular por sus peculiaridades. Así, dentro de las matrices de orden
nxp, tenemos:
a) Matriz nula.- Es aquella cuyos componentes numéricos son todos 0.
b) Matriz cuadrada.- Es aquella en la que el número de filas coincide con el
número...