Matematicas Iii

Universidad Nacional Autónoma de Mexico
Colegio de Ciencias y Humanidades
Plantel Azcapotzalco

Matemáticas III
Resumen del curso

Indice


Paginas

MÉTODO DE SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DEECUACIONES

*método de suma y resta…………………………………………………………………………………….3

*método por igualación…………………………………………………………………………...............3

*método por sustitución……………………………………………………………………………………..4

*método por determinantes reducidos………………………………………………………….…4

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES DE 3 INCOGNITAS

*matriz ampliada………………………………………………………………………………………………..….4

*métodotriangular……………………………………………………………………………………….………5

RECTA……………………………………………………………………………………….............................6

CIRCUNFERENCIA………………………………………………………………………………..………….6

ELIPSE…………………………………………………………………………………………………………….…..7


Métodos de solución de un sistema de ecuaciones

MÉTODO DE SUMA Y RESTA
5X+3Y=54 ec.1 se tienen dos ecuaciones a las
8X-4Y=17 ec.2cuales les asignamos ec.1 y ec.2

Se multiplican las ecuaciones para poder obtener una incógnita
8(5X+3Y=54) = 40X+24Y=432 ec.1
5(8X-4Y=17) =40X-20Y=85 ec.2

Se multiplica una de las ecuaciones por (-1) para obtener una de las dos ecuaciones negativas
En este caso será la ecuación 2
(-1)(40X-20Y=85) = -40X+20Y=-85

Se hace la suma de las dos ecuaciones resultantes40X+24Y=432
-40X+20Y=-85
0 + 44Y=347
Y=34744
Y=7.82
Finalmente para resolver el sistema de ecuaciones por suma y resta se sustituye la incógnita obtenida en la ec.1
5X+3(7.82)=5
5X+23.4=54
5X=54-23.4
X=30.65
X=6.12
METODO POR IGUALACION
Se tiene dos ecuaciones las cuales se despejan dejando a la incógnita “X” sola
5x+3y=54 ec.1
5x=54-3y
X=54-3y58x-4y=17 ec.2
8X=17+4Y
X=17+4Y8
Como X=X se igualan las ecuaciones de la siguiente manera
54-3y5 =17-4y8
Se resuelve el sistema
8(54-3Y)=5(17+4Y)
432-24Y=85+20Y
-24Y-20Y=85-432
-44Y=-347
Y=-347-44
Y=7.8
Obtenida la incógnita “y” se sustituye para obtener “x” y resolver el sistema
X=17+4(7.8)8
X=6.02
METODO DE SUSTITUCION
Se tiene dos ecuaciones pero solo se despeja una delas dos
5X+3Y=54 EC.1
8X-4Y=17 EC.2

8X-4Y=17
8X=17+4Y
X=17+4Y8
Se sustituye la ecuación 2 despejada en la ecuación 1
5(17+4y8) + 3y=54

85+20Y8+ 3Y=54
855+20Y8+3Y=54
20Y+24Y8=432-858
20Y+24=432-85
44Y=347
Y=34744
Y=7.82
METODO POR DETERMINANTES REDUCIDOS
X+Y=5
2X-Y=1
Para obtener “D”
112-1=-1-2=-3
Para obtener DX, en la primera matriz se sustituyen los valoresindependientes en la primera columna
511-1 Esto es igual a =2
112-1
Para obtener DY, se sustituyen los valores independientes en la segunda columna
1521
112-1 Esto es igual a =3
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES DE 3 INCOGNITAS
MATRIZ AMPLIADA
X+y+z=6
x-y=4
-x+y-z=-2
Se hace una solo matriz
Para obtener “D”
1111-1-1-11-1 =1-1-11-1-11-1-1-1+11-1-11=1(2)-1(-2)+1(0)=4
Paraobtener “X”6114-1-1-21-1=6-1-11-1-14-1-11+14-1-21=6(2)-1(-6)+1(2)=204=5

Para obtener “Z”1161-1-4-112=1-1-412-11-4-12+61-1-11=1(2)-1(-2)+6(0)=44=1

Para obtener “Y”16115-1-1-2-1=14-1-2-1-61-1-1-1+114-1-2=1(-6)-6(-2)+1(2)=84=2
METODO TRIANGULAR
X+2y+w=8 ec.1
2x+2y+w=9 ec.2
3x+3y+5w=24 ec.3
Se resuelven las ecuaciones 1 y 2
(-2)(X+2Y+W=8) -2X-4Y-2W=-16
2X+2Y+W=92X+2Y+W=9
0 -2Y-W=-7 EC.4
Se resuelven ecuaciones 1 y 3
(-3)(X+-2y+w=-7) -3x-6y-3w=-24
3x+3y+5w=24 3x+3y+5w=24
0-2y+2w=0 EC.5

Las ecuaciones 4 y 5 se resuelven
(-3)-2Y-W=-7 6Y+3W=21
(2)-2Y+2W=0 -6Y+4W=0
0+7W=21...