Matematicas iii

Tercer grado

Temas de aritmética
Raíz cuadrada y cálculos aproximados
Cálculo de la raíz cuadrada por diversos métodos
Errores de aproximación
- Componentes de un cálculo; fuentes de error en un cálculo (errores en los datos o de entrada, errores introducidos por el procedimiento y errores de salida). Ejemplos
- Estimación y acotación de errores, casos sencillos
Álgebra
Plano cartesianoy funciones
Ejemplos para revisar la noción de función:
- Funciones dadas por fórmulas, por tablas, por gráficas, por las teclas de la calculadora
- Funciones extraídas de la geometría, la física, la economía, etcétera
Ejercicios de graficación de funciones; estudio en casos sencillos del comportamiento local de una función, por ejemplo:
y = alrededor de x = 0
y = x2 + a alrededor de x = 0con a = 1, o a = 2, o...
y = (x - a )2 alrededor de x = a con a= 5, o a = 9, o...
Estudio de familias de gráficas de la forma y = mx + b, por ejemplo:
y = mx + 1, para m = -3, m = -2, m = -1...
y = 1/2 x + b, para b = -4, b = -3, b = -2...
Representación en el plano cartesiano de conjuntos de puntos y regiones que satisfacen ecuaciones y desigualdades lineales en dos variables (casossencillos)
Operaciones con expresiones algebraicas
Monomios y polinomios
- Leyes de los exponentes y su verificación en algunos casos particulares
- Revisión de la suma, la resta y la multiplicación de polinomios
Fracciones algebraicas
- Revisión y expresión simbólica de las operaciones con fracciones comunes
- Operaciones con fracciones algebraicas: simplificación; multiplicación y división; sumay resta
Ejercicios de despeje y de sustitución algebraica (por ejemplo si u = x + 5 y v = 2u - 3, expresar v en términos de x)
Ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales
Profundización en el estudio de las ecuaciones lineales
- Ecuaciones con paréntesis
- Ecuaciones con coeficientes fraccionarios
- Ecuaciones que se reducen a lineales, previas transformaciones algebraicas
Métodos desolución de sistemas 2 x 2 de ecuaciones lineales
- Sustitución, igualación, suma y resta
- Método gráfico y número de soluciones de un sistema 2 x 2
Ejemplos de sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas (sistemas 3 x 3) y su solución por el método de eliminaciones sucesivas
Productos notables y factorización
Extracción de un factor común
Los productos notables:
(x + a)2 = x2 +2ax + a2
(x - a)2 = x2 - 2ax + a2
(x + a)(x - a) = x2 - a2
(x + a)(x + b) = x2 + (a+b)x + ab
y sus aplicaciones al cálculo numérico y a la factorización de polinomios de segundo grado
Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas
Solución de ecuaciones incompletas (ax2 + c = 0, ax2 + bx = 0); de ecuaciones completas por factoriza-ción y completando cuadrados
Fórmula general, discriminante ynúmero de soluciones de una ecuación cuadrática
Geometría
Triángulos y cuadriláteros
Observación de los elementos que determinan una figura geométrica, en particular, criterios de igualdad o congruencia de triángulos (LLL, LAL y ALA)
Aplicación de los criterios de congruencia en la justificación de construcciones geométricas y algunas de las propiedades de los triángulos y los paralelogramosCírculo
Nociones básicas
- Rectas y segmentos en el círculo
- Posiciones relativas de un círculo y una recta: rectas secantes, tangentes y exteriores a un círculo
- Perpendicularidad del radio y la tangente de un círculo
Ángulos central e inscrito en una circunferencia, en particular, ángulo inscrito en una semicir-cunferencia (ángulo semiinscrito)
Construcciones con regla y compás: por ejemplo,del círculo que pasa por tres puntos; del centro de un círculo o arco de círculo; de la tangente por un punto sobre, o exterior a, un círculo...
Semejanza
Teorema de Tales en el triángulo y su recíproco; criterios de semejanza de triángulos
Aplicaciones al cálculo de distancias inaccesibles y en construcciones con regla y compás (división de un segmento en n partes iguales, en una razón dada,...