MATEMATICAS IIIB PROYECTO MODULAR II

Supón que el balón pateado por el futbolista de la imagen forma una trayectoria parabólica. Si la altura máxima que alcanza el balón es de 7 metros y alcanza una distancia de 22 metros,resuelve lo siguiente:
a) Determina la ecuación de la trayectoria parabólica del balón, si el futbolista es tomado como el origen y un punto por donde pasa la parábola.
V (11,7) (0,0) (22,0)Evacuación ordinaria de la parábola vertical:
(x-h)2=4a (y-k)
V (11,7) considerando (22,0)
N k x y
(22-11)2= 4a (0-7)
(11)2= 4a (-7)
121= -28ª
121
= a-28
-4.32=a
A=-4.32
Ecuación: (x-11)2= 4(-4.32) (y-7)
(x-11)2= -17.28 (y-7)
b) Obtén todos los elementos que componen a la trayectoria parabólica del balón.
Vértice: v(h, k)
V (11,7)
Foco: F (h, k+a)
F (11, 7-4.32)
F (11,2.68)
Lado recto: LR= I4aI
LR=I-17.28I
LR=17.28Extremos del lado recto: L (h+2ª, k+a) R (h-2 a, k+a)
L (11+2(-4.32), 2.68) R (11-2 (-4.32), 2.68)
L (11-8.64, 2.68) R (19.64, 2.68)
L (2.36, 2.68) R (19.64, 2.68)
Directriz: Y=k-aY=7-(-4.32)
Y=7+4.32
Y=11.32
c) Convierte a su forma general la ecuación ordinaria que obtuviste en el inciso a.
(X-11)2=.17.28 (Y-7)
X2-22X+121= -17.28Y +120.96
X2-22X+17.28Y + 121-120.96 = 0
X2-22X+17.28Y+0.04=0
d) Si en la ecuación general que obtuviste en el inciso anterior suples F por 64, ¿cuál será la ecuación en su forma ordinaria que lecorresponda?
X2-22X + 17.28Y + 60=0
X2-22X=-17.28Y-60
X2-22X+ 22 2 = -17.28Y-60+ 22 2

2 2

X2-22X+121=-17.28Y-60+121
(X-11)2 =-17.28(Y-3.53)
e) Traza sobre un plano cartesiano la parábola con sus elementos distinguiéndolos con colores diferentes.











X2-4X+4=-4Y+12
X2-4X+4Y+4-12=0
X2-4X+4Y-8=0...