Matematicas IV, Actividad integradora

Actividad integradora, comportamiento gráfico.
Actividad integradora. Reciclando nuestra basura para cuidar nuestro planeta. Comportamiento gráfico


En la actividad integradora de tu cursoanterior encontraste una función que representa la elaboración de un contenedor: . Ahora, con esa función, realizarás las siguientes actividades:

I. Determina el volumen del contenedor cuando loscortes (x) miden 0, 1, 2 y 3 metros. Para logarlo, deberás calcular el valor del límite de la función con estos valores específicos de x. No olvides expresar el resultado en m3, ya que se trata devolumen.

Realiza aquí las operaciones completas:

L (0) =4(0)3-32(0)2+60(0) = L(0)=0 -0+0= 0 no existe.

L(1)= 4(1)3-32(1)2+60(1)= L(1)= 4-32+60 = 32 m3

L(2)= 4(2)3 – 32(2)2+60(2) L(2)= 4(8) –32(4)+120 L(2)= 32-128+120= 24m3

L (3) = 4(3)3 -32(3)2+ 60(3) L (3)= 4(27)- 32(9) + 180 L(3) = 108-288+180= 0 no existe.

Interpreta los resultados completando esta tabla:
Si se realizancortes de 0m, el volumen del contenedor será:
0 por lo tanto no existe
Si se realizan cortes de 1m, el volumen del contenedor será:
32m3
Si se realizan cortes de 2m, el volumen del contenedor será:24m3
Si se realizan cortes de 3m, el volumen del contenedor será:
0 por lo tanto no existe

II. Determina el comportamiento de la misma función y deduce cuál es la mejor medida del corte arealizar para que el contenedor tenga el máximo volumen.
A. Primero obtén la primera derivada de la función y determina el valor máximo y el mínimo.
B. Realiza aquí las operaciones completas:
Aplico laprimera derivada.
L’(X)= 4(3)X3-1 – 32(2)X2-1+60(1)X1-1
L’(X)= 12X2- 64X1+60
Se buscan los valores críticos, utilizando la formula general.

= = =

==4.11==1.21

Para obtener los puntos críticos sustituimos los valores en la función original.
X=1.21 L(1.21)= 4(1.21)3-32(1.21)2+60(1.21) L(1.21)= 7.08- 46.85+72.6= 32.83

X= 4.11 L(4.11)=...