matematicas IV

REPRESENTACIÓN DE LAS FUNCIONES



Las funciones se pueden representar de distintas maneras:

• Como expresión matemática: ecuaciones de la forma y = f(x), que permiten representar elcomportamiento de la función a lo largo de todo su dominio. Ejemplo: y=x+2.

• Como pares ordenados: pares ordenados, muy usados en teoría de grafos.
Ejemplo: A={(-2, 0),(-1, 1),(0, 2),(1, 3), ... (x,x+2)}

• Como proposición: una descripción por comprensión de lo que hace la función. Ejemplo: "Para todo x, número entero, y vale x más dos unidades".

• Como tabulación: tabla que permiterepresentar algunos valores discretos de la función.
x -2 -1 0 1 2 3
y 0 1 2 3 4 5

Clasificación de funciones

Las funciones se clasifican en algebraicas y trascendentes.

En las funcionesalgebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Las funciones algebraicas pueden ser:explícitas e implícitas. Son explícitas cuando se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.

Ejemplo: f(x) = 5x – 2.

Y serán implícitas si no se pueden obtener las imágenes de xpor simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones. 5x - y - 2 = 0. En este caso hay que despejar primero la variable y.

A- Funciones Algebraicas
Las funciones algebraicas seclasifican en polinómicas, racionales y radicales a trozos.

1-Funciones polinómicas: Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +••• + an xn . Sudominio todo los números reales , es decir, cualquier número real tiene imagen.
Funciones polinomiales especiales:

Funciones polinómica de primer grado f(x) = mx +n con m ≠ 0. Donde m es la pendientey b la ordenada en el origen, el dominio son todod lo numeros reales.Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.
Ejemplo:










Funciones...